题目
8.单选题(1分)某班有100名同学，一次医学统计学考试后的成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为5，理论上说在80分到90分的人数约是()A. 10B. 90C. 40D. 48E. 45
8.单选题(1分)
某班有100名同学，一次医学统计学考试后的成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为5，理论上说在80分到90分的人数约是()
A. 10
B. 90
C. 40
D. 48
E. 45
题目解答
答案
D. 48
解析
本题考查正态分布的性质及应用，解题思路是先根据正态分布的特点确定均值和标准差，再计算给定分数区间对应的标准分数，最后利用正态分布的对称性和标准正态分布表来估算该区间的人数。
- 已知成绩$X$服从正态分布$N(\mu,\sigma^{2})$，其中$\mu = 80$（平均分），$\sigma = 5$（标准差）。
- 计算计算$80$分到$90$分对应的标准分数$Z$：
- 标准分数的计算公式为$Z=\frac{X - \mu}{\sigma}$。
- 当$X = 80$时，$Z_1=\frac{80 - 80}{5}=0$。
- 当$X = 90$时，$Z_2=\frac{90 - 80}{5}=\frac{10}{5}=2$。
- 对于正态分布$N(\mu,\sigma^{2})$，$P(\mu - \sigma
- 由于正态分布关于$x = \mu$对称，所以$P(0
- 已知$P(-2
- 计算$80$分到$90$分的人数：
- 总人数为$n = 100$，该区间的人数约为$n\times P(0
- 由于正态分布关于$x = \mu$对称，所以$P(0