题目
设随机变量X与Y相互独立，且X～N（0，4），Y～N（0，9），则随机变量2X-3Y的方差为 ____ ．
设随机变量X与Y相互独立，且X～N（0，4），Y～N（0，9），则随机变量2X-3Y的方差为 ____ ．
题目解答
答案
解：∵随机变量X与Y相互独立，且X～N（0，4），Y～N（0，9），
∴D（X）=4，D（Y）=9，
∴D（2X-3Y）=22D（X）+32D（Y）=4×4+9×9=97．
故答案为：97．
∴D（X）=4，D（Y）=9，
∴D（2X-3Y）=22D（X）+32D（Y）=4×4+9×9=97．
故答案为：97．
解析
步骤 1：确定随机变量X和Y的方差
根据题目，X～N（0，4），Y～N（0，9），其中N表示正态分布，括号内的第一个数字是均值，第二个数字是方差。因此，D（X）=4，D（Y）=9。
步骤 2：计算2X-3Y的方差
根据方差的性质，对于任意随机变量X和Y，以及常数a和b，有D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)。因此，D(2X-3Y)=2^2D(X)+(-3)^2D(Y)。
步骤 3：代入数值计算
将D（X）=4，D（Y）=9代入步骤2中的公式，得到D(2X-3Y)=2^2*4+(-3)^2*9=4*4+9*9=16+81=97。
根据题目，X～N（0，4），Y～N（0，9），其中N表示正态分布，括号内的第一个数字是均值，第二个数字是方差。因此，D（X）=4，D（Y）=9。
步骤 2：计算2X-3Y的方差
根据方差的性质，对于任意随机变量X和Y，以及常数a和b，有D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)。因此，D(2X-3Y)=2^2D(X)+(-3)^2D(Y)。
步骤 3：代入数值计算
将D（X）=4，D（Y）=9代入步骤2中的公式，得到D(2X-3Y)=2^2*4+(-3)^2*9=4*4+9*9=16+81=97。