题目
设随机变量X~N(1,4),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则( )A. X-2Y~N(1,8)B. X-2Y~N(1,6)C. X-2Y~N(1,2)D. X-2Y~N(1,1)
设随机变量X~N(1,4),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则( )
A. X-2Y~N(1,8)
B. X-2Y~N(1,6)
C. X-2Y~N(1,2)
D. X-2Y~N(1,1)
题目解答
答案
A. X-2Y~N(1,8)
解析
步骤 1:确定X和Y的期望和方差
已知随机变量X~N(1,4),Y~N(0,1),则E(X)=1,E(Y)=0,D(X)=4,D(Y)=1。
步骤 2:计算X-2Y的期望
E(X-2Y)=E(X)-2E(Y)=1-2×0=1。
步骤 3:计算X-2Y的方差
D(X-2Y)=D(X)+4D(Y)=4+4×1=8。
步骤 4:确定X-2Y的分布
由于X和Y相互独立,且X~N(1,4),Y~N(0,1),则X-2Y~N(1,8)。
已知随机变量X~N(1,4),Y~N(0,1),则E(X)=1,E(Y)=0,D(X)=4,D(Y)=1。
步骤 2:计算X-2Y的期望
E(X-2Y)=E(X)-2E(Y)=1-2×0=1。
步骤 3:计算X-2Y的方差
D(X-2Y)=D(X)+4D(Y)=4+4×1=8。
步骤 4:确定X-2Y的分布
由于X和Y相互独立,且X~N(1,4),Y~N(0,1),则X-2Y~N(1,8)。