题目
1.在总体 sim N(30,(2)^2) 中随机地抽取一个容量为16的样本,求样本均值X在29到31-|||-之间取值的概率.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定样本均值的分布
由于总体 $X\sim N(30,{2}^{2})$，根据中心极限定理，样本均值 $\overline{X}$ 也服从正态分布，其均值为总体均值，方差为总体方差除以样本容量。因此，$\overline{X}\sim N(30,\dfrac{{2}^{2}}{16})$，即 $\overline{X}\sim N(30,{(\dfrac{1}{2})}^{2})$。
步骤 2：计算标准化后的概率
为了计算 $\overline{X}$ 在29到31之间的概率，需要将 $\overline{X}$ 标准化。标准化后的变量 $Z=\dfrac{\overline{X}-30}{\dfrac{1}{2}}$ 服从标准正态分布 $N(0,1)$。因此，$P(29<\overline{X}<31)=P(\dfrac{29-30}{\dfrac{1}{2}}
步骤 3：查标准正态分布表
查标准正态分布表，可以得到 $P(-2
由于总体 $X\sim N(30,{2}^{2})$，根据中心极限定理，样本均值 $\overline{X}$ 也服从正态分布，其均值为总体均值，方差为总体方差除以样本容量。因此，$\overline{X}\sim N(30,\dfrac{{2}^{2}}{16})$，即 $\overline{X}\sim N(30,{(\dfrac{1}{2})}^{2})$。
步骤 2：计算标准化后的概率
为了计算 $\overline{X}$ 在29到31之间的概率，需要将 $\overline{X}$ 标准化。标准化后的变量 $Z=\dfrac{\overline{X}-30}{\dfrac{1}{2}}$ 服从标准正态分布 $N(0,1)$。因此，$P(29<\overline{X}<31)=P(\dfrac{29-30}{\dfrac{1}{2}}
步骤 3：查标准正态分布表
查标准正态分布表，可以得到 $P(-2