题目
11.(单选题)若随机变量X在(0,4)上服从均匀分布,则E(X)和D(X)分别为()A. 2,(4)/(3)B. 2,0C. 3,3D. 0,0
11.(单选题)若随机变量X在(0,4)上服从均匀分布,则E(X)和D(X)分别为()
A. 2,$\frac{4}{3}$
B. 2,0
C. 3,3
D. 0,0
题目解答
答案
A. 2,$\frac{4}{3}$
解析
本题考查均匀分布的期望和方差的计算。解题思路是先明确均匀分布的期望和方差的计算公式,再将题目中随机变量的取值范围代入公式进行计算。
步骤一:明确均匀分布的期望和方差的计算公式
若随机变量$X$在区间$(a,b)$上服从均匀分布,则其期望$E(X)=\frac{a + b}{2}$,方差$D(X)=\frac{(b - a)^2}{12}$。
步骤二:计算$E(X)$
已知随机变量$X$在$(0,4)$上服从均匀分布,将$a = 0$,$b = 4$代入期望公式$E(X)=\frac{a + b}{2}$可得:
$E(X)=\frac{0 + 4}{2}=\frac{4}{2}=2$
步骤三:计算$D(X)$
将$a = 0$,$b = 4$代入方差公式$D(X)=\frac{(b - a)^2}{12}$可得:
$D(X)=\frac{(4 - 0)^2}{12}=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}$