题目
设X1,X2,…,Xn是总体N(μ,σ2)的一个样本,当μ未知时,要检验H0:σ2=100,H1:σ2≠100,则采用的检验统计量是( )。[浙江工商大学2012研]A. χ2=B. χ2=C. χ2=D. χ2=
设X1,X2,…,Xn是总体N(μ,σ2)的一个样本,当μ未知时,要检验H0:σ2=100,H1:σ2≠100,则采用的检验统计量是( )。[浙江工商大学2012研]
- A. χ2=
- B. χ2=
- C. χ2=
- D. χ2=
题目解答
答案
D
解析
步骤 1：理解问题背景
题目要求我们检验总体方差是否等于100，即检验假设H0: σ^2 = 100。由于总体均值μ未知，我们需要使用样本均值来估计总体均值，从而构造检验统计量。
步骤 2：选择合适的检验统计量
当总体均值μ未知时，检验总体方差σ^2的假设通常使用卡方检验统计量。卡方检验统计量的公式为：
χ^2 = (n-1) * S^2 / σ^2
其中，n是样本容量，S^2是样本方差，σ^2是总体方差。
步骤 3：代入已知条件
根据题目，总体方差σ^2 = 100，因此检验统计量为：
χ^2 = (n-1) * S^2 / 100
题目要求我们检验总体方差是否等于100，即检验假设H0: σ^2 = 100。由于总体均值μ未知，我们需要使用样本均值来估计总体均值，从而构造检验统计量。
步骤 2：选择合适的检验统计量
当总体均值μ未知时，检验总体方差σ^2的假设通常使用卡方检验统计量。卡方检验统计量的公式为：
χ^2 = (n-1) * S^2 / σ^2
其中，n是样本容量，S^2是样本方差，σ^2是总体方差。
步骤 3：代入已知条件
根据题目，总体方差σ^2 = 100，因此检验统计量为：
χ^2 = (n-1) * S^2 / 100