设总体 X sim N(0,1)，(X_1,X_2,...,X_n) 是总体 X 的样本，令 overline(X)=(1)/(n)sum_(i=1)^nX_i，S^2=(1)/(n-1)sum_(i=1)^n(X_i-overline(X))^2，则()。A. noverline(X) sim N(0,1)B. overline(X) sim N(0,1)C. sum_(i=1)^nX_i^2 sim chi^2(n)D. (noverline(X))/(S) sim t(n-1)

本题考查正态分布样本的统计量分布，涉及样本均值、样本方差、卡方分布、t分布等核心概念。解题关键在于：

1. 样本均值的分布：若总体服从$N(\mu,\sigma^2)$，则样本均值$\overline{X}$服从$N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right)$；
2. 卡方分布的性质：独立标准正态变量的平方和服从卡方分布；
3. t分布的构造：$\frac{\sqrt{n}\overline{X}}{S} \sim t(n-1)$，其中分子需为$\sqrt{n}\overline{X}$，分母为样本标准差。

选项A分析

$n\overline{X} = \sum_{i=1}^n X_i$，由于$X_i \sim N(0,1)$，独立，故$\sum X_i \sim N(0,n)$，即$n\overline{X} \sim N(0,n)$，而非$N(0,1)$，错误。

选项B分析

$\overline{X} \sim N\left(0, \frac{1}{n}\right)$，方差为$\frac{1}{n}$，非标准正态分布，错误。

选项C分析

每个$X_i^2 \sim \chi^2(1)$，且独立，故$\sum_{i=1}^n X_i^2 \sim \chi^2(n)$，正确。

选项D分析

标准t分布形式为$\frac{\sqrt{n}\overline{X}}{S} \sim t(n-1)$，但选项中分子为$n\overline{X}$，缺少$\sqrt{n}$，错误。