题目
19.某学校在假期安排了"垃圾分类知识普及实践活动".为了解学生的学习.-|||-成果,该校对全校学生进行了测试(满分100分),从中随机抽取50名学-|||-生的成绩,并将其分成以下6组:[40,50 ),[50,60),[60,70 ),[70,80),-|||-[80,90),[90,100],整理得到如图所示的频率分布直方图.-|||-频率/组距-|||-0.032-|||-0.020-|||-0.018|-|||-a-|||-0.010-|||-0.006-|||-0 40 50 60 70 80 90 100 成绩(分)-|||-(1)求图中a的值;-|||-(2)试估计全校学生的平均成绩;(同一组中的数据用该组区间的中点值-|||-作代表)-|||-(3)将频率视为概率,从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取10-|||-人,用X表示成绩在[90,100]中的人数,求X的数学期望.
题目解答
答案
解析
步骤 1：求图中a的值
根据频率分布直方图的性质，所有组的频率之和等于1。因此，我们可以通过求解方程来找到a的值。
步骤 2：估计全校学生的平均成绩
根据频率分布直方图，我们可以计算出每个组的频率，然后用每个组的中点值乘以该组的频率，最后将所有结果相加，得到平均成绩。
步骤 3：求X的数学期望
根据频率分布直方图，我们可以计算出成绩在80分及以上的学生中，成绩在[90,100]的学生所占的比例。然后，我们可以使用二项分布的期望公式来计算X的数学期望。
根据频率分布直方图的性质，所有组的频率之和等于1。因此，我们可以通过求解方程来找到a的值。
步骤 2：估计全校学生的平均成绩
根据频率分布直方图，我们可以计算出每个组的频率，然后用每个组的中点值乘以该组的频率，最后将所有结果相加，得到平均成绩。
步骤 3：求X的数学期望
根据频率分布直方图，我们可以计算出成绩在80分及以上的学生中，成绩在[90,100]的学生所占的比例。然后，我们可以使用二项分布的期望公式来计算X的数学期望。