题目
1.设(X,Y)服从二维正态分布,则下列条件中不是X,Y相互独立的充分-|||-必要条件的是 () .-|||-(A)X,Y不相关; (B) E(XY)=E(X)E(Y) ;-|||-(C) cot (X,Y)=0 ; (D) (X)=E(Y)=0. 。
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解二维正态分布的性质
二维正态分布的随机变量X和Y相互独立的充分必要条件是它们不相关。在二维正态分布中，不相关性等价于独立性。因此，选项(A)、(B)和(C)都是X和Y相互独立的充分必要条件。
步骤 2：分析选项(D)
选项(D) $E(X)=E(Y)=0$ 表示X和Y的期望值均为0。这并不意味着X和Y相互独立。期望值为0只是随机变量的一个性质，与随机变量之间的独立性无关。
步骤 3：确定正确答案
根据步骤1和步骤2的分析，选项(D) $E(X)=E(Y)=0$ 不是X和Y相互独立的充分必要条件。
二维正态分布的随机变量X和Y相互独立的充分必要条件是它们不相关。在二维正态分布中，不相关性等价于独立性。因此，选项(A)、(B)和(C)都是X和Y相互独立的充分必要条件。
步骤 2：分析选项(D)
选项(D) $E(X)=E(Y)=0$ 表示X和Y的期望值均为0。这并不意味着X和Y相互独立。期望值为0只是随机变量的一个性质，与随机变量之间的独立性无关。
步骤 3：确定正确答案
根据步骤1和步骤2的分析，选项(D) $E(X)=E(Y)=0$ 不是X和Y相互独立的充分必要条件。