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题目

测量某医学指标,得到500个性质相同且近似服从正态分布的实验数据可求得算术平均数(),标准差(s)和标准误(S)。区间[-1.96s,+1.96s]所代表的含义为:A.是样本均数()的95%可信区间B.是总体均数(μ)的95%可信区间C.是该医学指标的95%正常值范围D.是该医学指标的99%正常值范围E.是总体均数(μ)的99%可信区间

测量某医学指标,得到500个性质相同且近似服从正态分布的实验数据可求得算术平均数(),标准差(s)和标准误(S)。区间[-
1.96s,+1.96s]所代表的含义为:
A.是样本均数()的95%可信区间
B.是总体均数(μ)的95%可信区间
C.是该医学指标的95%正常值范围
D.是该医学指标的99%正常值范围
E.是总体均数(μ)的99%可信区间

题目解答

答案

C【答案解析】:本题选C。  正态分布是一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布,第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值,第二个参数σ2是此随机变量的方差,所以正态分布记作N(μ,σ2 )。 服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大 ,而取离μ越远的值的概率越小;σ越小,分布越集中在μ附近,σ越大,分布越分散。正态分布的密度函数的特点是:关于μ对称,在μ处达到最大值,在正(负)无穷远处取值为0,在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ,图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ=0,σ2 =1时,称为标准正态分布,记为N(0,1)。μ维随机向量具有类似的概率规律时,称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质,例如,多元正态分布的边缘分布仍为正态分布,它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布,特别它的线性组合为一元正态分布。  轴与正态曲线之间的面积恒等于1。正态曲线下,横轴区间(μ-σ,μ+σ)内的面积为68.27%,横轴区间(μ-1.96σ,μ+1.96σ)内的面积为95.00%,横轴区间(μ-2.58σ,μ+2.58σ)内的面积为99.00%。

解析

步骤 1:理解正态分布的性质
正态分布是一种连续型随机变量的概率分布,其概率密度函数呈钟形曲线。对于正态分布,有68.27%的数据落在均值μ±1σ范围内,95.00%的数据落在μ±1.96σ范围内,99.00%的数据落在μ±2.58σ范围内。

步骤 2:确定区间[-1.96s,+1.96s]的含义
根据正态分布的性质,区间[-1.96s,+1.96s]代表了95%的数据范围。这里s是标准差,因此该区间表示的是95%的正常值范围。

步骤 3:选择正确的选项
根据上述分析,区间[-1.96s,+1.96s]代表的是95%的正常值范围,因此选项C是正确的。

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