题目
按规定某电器元件的寿命不得低于1500小时,从该批元件中随机抽取了25件,测得其平均寿命1460小时,标准差65小时,问在alpha =0.05下该批文件是否合规？(附:alpha =0.05,alpha =0.05,alpha =0.05,alpha =0.05)
按规定某电器元件的寿命不得低于1500小时,从该批元件中随机抽取了25件,测得其平均寿命1460小时,标准差65小时,问在
下该批文件是否合规？
(附:
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)
题目解答
答案
解：
检验法的一般步骤如下：
①作出假设：
②构造检验统计量：
③确定拒绝域：
∵由题
,
∴
∵
∴拒绝原假设，即认为在下该批文件不合规
解析
步骤 1：假设检验
- 原假设 ${H}_{0}$：电器元件的平均寿命 $\mu \geq 1500$ 小时。
- 备择假设 ${H}_{1}$：电器元件的平均寿命 $\mu < 1500$ 小时。
步骤 2：构造检验统计量
- 由于样本量较小（$n=25$），且总体标准差未知，使用 t 分布。
- 检验统计量 $t = \dfrac{\overline{x} - \mu}{\dfrac{s}{\sqrt{n}}}$，其中 $\overline{x} = 1460$ 小时，$s = 65$ 小时，$n = 25$。
步骤 3：计算检验统计量的值
- $t = \dfrac{1460 - 1500}{\dfrac{65}{\sqrt{25}}} = \dfrac{-40}{13} = -3.0769$。
步骤 4：确定拒绝域
- 由于是单侧检验，且 $\alpha = 0.05$，自由度 $df = n - 1 = 24$，查 t 分布表得临界值 $t_{0.05}(24) = 1.7109$。
步骤 5：比较检验统计量与临界值
- $|t| = 3.0769 > 1.7109$，落入拒绝域。
步骤 6：作出决策
- 拒绝原假设 ${H}_{0}$，认为在 $\alpha = 0.05$ 下该批文件不合规。
- 原假设 ${H}_{0}$：电器元件的平均寿命 $\mu \geq 1500$ 小时。
- 备择假设 ${H}_{1}$：电器元件的平均寿命 $\mu < 1500$ 小时。
步骤 2：构造检验统计量
- 由于样本量较小（$n=25$），且总体标准差未知，使用 t 分布。
- 检验统计量 $t = \dfrac{\overline{x} - \mu}{\dfrac{s}{\sqrt{n}}}$，其中 $\overline{x} = 1460$ 小时，$s = 65$ 小时，$n = 25$。
步骤 3：计算检验统计量的值
- $t = \dfrac{1460 - 1500}{\dfrac{65}{\sqrt{25}}} = \dfrac{-40}{13} = -3.0769$。
步骤 4：确定拒绝域
- 由于是单侧检验，且 $\alpha = 0.05$，自由度 $df = n - 1 = 24$，查 t 分布表得临界值 $t_{0.05}(24) = 1.7109$。
步骤 5：比较检验统计量与临界值
- $|t| = 3.0769 > 1.7109$，落入拒绝域。
步骤 6：作出决策
- 拒绝原假设 ${H}_{0}$，认为在 $\alpha = 0.05$ 下该批文件不合规。