在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任抽3人记录其纪念章的号码。求：(1) 求最小号码为5的概率；(2) 求最大号码为5的概率。

我们来一步一步地解决这个题目。

题目描述：
房间里有10个人，分别佩戴编号为1到10的纪念章。从中随机抽取3人，记录他们的纪念章号码。
求：

(1) 最小号码为5的概率；
(2) 最大号码为5的概率。

第一步：理解问题

• 总共有10个人，编号为1到10。
• 从中任抽3人，即从10个号码中随机抽取3个不同的号码，不考虑顺序。
• 所以总的可能抽取方式为组合数：

$\binom{10}{3} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120$

这是样本空间的总数。

(1) 求最小号码为5的概率

我们要计算：抽出的3个号码中，最小的那个是5 的概率。

分析：

要使得最小号码为5，必须满足：

• 抽中的3个号码都 ≥ 5
• 并且其中必须包含5
• 并且不能包含比5小的号码（即不能有1,2,3,4）

也就是说，3个号码是从 {5,6,7,8,9,10} 中选的，共6个数。

但我们还要求最小的是5，所以：

• 5 必须被选中
• 另外两个号码从比5大的数中选，即从 {6,7,8,9,10} 中选，共5个数

所以，符合条件的组合数为：

$\binom{5}{2} = 10$

（因为5固定要选，再从6~10中选2个）

所以概率为：

$P_1 = \frac{10}{120} = \frac{1}{12}$

(2) 求最大号码为5的概率

我们要计算：抽出的3个号码中，最大的那个是5 的概率。

分析：

要使得最大号码为5，必须满足：

• 抽中的3个号码都 ≤ 5
• 并且其中必须包含5
• 并且不能包含比5大的号码（即不能有6~10）

也就是说，3个号码是从 {1,2,3,4,5} 中选的，共5个数。

并且要求最大值是5，所以：

• 5 必须被选中
• 另外两个号码从比5小的数中选，即从 {1,2,3,4} 中选，共4个数

符合条件的组合数为：

$\binom{4}{2} = 6$

（因为5必须选，再从1~4中选2个）

所以概率为：

$P_2 = \frac{6}{120} = \frac{1}{20}$

最终答案：

(1) 最小号码为5的概率是：$\boxed{\dfrac{1}{12}}$
(2) 最大号码为5的概率是：$\boxed{\dfrac{1}{20}}$