已知函数 f(x)= } (1)/(x-1), & 1 A. f(x)是当 x arrow 1 时的无穷大.B. f(x)是当 x arrow 1^- 时的无穷大.C. f(x)是当 x arrow 1^- 时的无穷小.D. f(x)在 (0,4] 内无界.

考查要点：本题主要考查分段函数在不同区间内的极限性质（无穷大、无穷小）以及函数的有界性判断。

解题核心思路：

1. 区分左右极限：当讨论$x \to 1$时，需分别考虑$x \to 1^+$（右侧趋近）和$x \to 1^-$（左侧趋近）的情况。
2. 判断无穷大/无穷小：根据分段函数的定义，分析不同趋近方向下的函数值变化趋势。
3. 有界性分析：判断函数在区间$(0,4]$内是否存在无界的部分。

破题关键点：

• 选项A、B、C需结合左右极限的差异进行排除或确认。
• 选项D需通过分析函数在$(1,4]$区间内的无界性得出结论。

选项分析

选项A：$f(x)$是当$x \to 1$时的无穷大

• 右侧趋近：当$x \to 1^+$时，$f(x) = \frac{1}{x-1} \to +\infty$，此时为无穷大。
• 左侧趋近：当$x \to 1^-$时，$f(x) = 0$，极限为$0$。
• 结论：由于左右极限不一致，且左侧极限不为无穷大，选项A错误。

选项B：$f(x)$是当$x \to 1^-$时的无穷大

• 当$x \to 1^-$时，$f(x) = 0$，极限为$0$。
• 结论：选项B错误。

选项C：$f(x)$是当$x \to 1^-$时的无穷小

• 当$x \to 1^-$时，$f(x) = 0$，极限为$0$，符合无穷小的定义。
• 结论：选项C正确。

选项D：$f(x)$在$(0,4]$内无界

• 区间$(1,4]$：$f(x) = \frac{1}{x-1}$，当$x \to 1^+$时，函数值趋向$+\infty$，因此在该区间内无界。
• 区间$(0,1]$：$f(x) = 0$，显然有界。
• 整体判断：由于$(1,4]$内无界，整个区间$(0,4]$无界。
• 结论：选项D正确。