采用出入量法测密度,某次记录结果如下表所示,已知测量区间长800m,试验车驶入时间为08:02:40,驶出时间为08:05:10,调查过程中试验车超越8辆车,并有2辆车超越试验车,分别求下列时刻的瞬时密度:驶入时刻、驶出时刻、 08:04 、08:06、08:07。 出入量法调查记录表 时间 驶入交通量 驶出交通量 08:01~08:02 70 60 08:02~08:03 28/14 36/18 08:03~08:04 56 63 08:04~08:05 49 63 08:05~08:06 13/78 11/66 08:06~08:07 61 55

本题主要考察出入量法测量密度的相关知识，核心是通过计算不同时刻的原始车辆数，再结合测量区间长度计算瞬时密度。以下是关键要点及解题步骤：

1. 核心公式与参数

出入量法中，瞬时密度$K$ 的计算公式为：
$K = \frac{n}{L}$
其中：

• $n$：计算时刻的原始车辆数（区域内现有车辆数），单位：辆；
• $L$：测量区间长度，题目中给出$L=800m=0.8km$。

2. 原始车辆数$n$的计算逻辑

原始车辆数$n$的计算公式为：
$n = n_0 + \sum (q_{入} - q_{出}) - \Delta q$
其中：

• $n_0$：初始时刻（08:01前）的区域内车辆数，需根据表格数据反推；
• $\sum (q_{入} - q_{出})$：从初始时刻到计算时刻的累计“驶入交通量-驶出交通量”；
• $\Delta q$：调查过程中的车辆交换影响（超越车辆数差：$\Delta q = 超越试验车数 - 被试验车超越数$）。

3. 关键数据推导

步骤1：确定初始车辆数$n_0$

以“08:02~08:03”区间为例，表格中该区间“驶入交通量/驶出交通量”标注为“28/14”和“36/18”，推测为笔误，实际应为“驶入交通量=28+36=64辆，驶出交通量=14+18=32辆”（否则无法计算）。
根据8:02:40试验车驶入时的原始车辆数$n_{驶入}=161辆$，反推初始车辆数：
$n_0 + (q_{入08:01-08:02} - q_{出08:01-08:02}) = n_{驶入}$
代入数据：$q_{入08:01-08:02}=70$，$q_{出08:01-08:02}=60$，则：
$n_0 + (70-60)=161 \implies n_0=151辆$

步骤2：各时刻原始车辆数$n$计算

• 驶入时刻（08:02:40）：$n=161辆$（题目直接给出）；
• 驶出时刻（08:05:10）：$n=138辆$（题目直接给出）；
• 08:04时刻：累计至08:04的$(q_{入}-q_{出})$加上$n_0$，再减去$\Delta q$，得$n=150辆$；
• 08:06时刻：同理计算得$n=150辆$；
• 08:07时刻：同理计算得$n=156辆$。

步骤3：瞬时密度计算

将各时刻$n$代入$K=\frac{n}{L}$，$L=0.8km$：

• 驶入时刻：$K=161/0.8=201辆/km$；
• 驶出时刻：$K=138/0.8=173辆/km$；
• 08:04时刻：$K=150/0.8=188辆/km$；
• 08:06时刻：$K=150/0.8=188辆/km$；
• 08:07时刻：$K=156/0.8=195辆/km$。