从某地随机抽取10名35岁以上正常成年男性，测得其平均收缩压为112.8 , (mmHg)，标准差为12.0 , (mmHg)，则该地35岁以上正常成年男性收缩压均数的95%可信区间为:A. 112.8 pm 1.96 times 12.0B. 112.8 pm 1.96 times 12.0 / sqrt(10)C. 112.8 pm t_(0.05/2.9) times 12.0 / sqrt(10)D. 112.8 pm t_(0.05/2.10) times 12.0 / sqrt(10)E. 112.8 pm t_(0.05/2.36) times 12.0
A. $112.8 \pm 1.96 \times 12.0$
B. $112.8 \pm 1.96 \times 12.0 / \sqrt{10}$
C. $112.8 \pm t_{0.05/2.9} \times 12.0 / \sqrt{10}$
D. $112.8 \pm t_{0.05/2.10} \times 12.0 / \sqrt{10}$
E. $112.8 \pm t_{0.05/2.36} \times 12.0$
题目解答
答案
解析
本题考查总体均数的可信区间估计，解题思路是根据已知条件判断使用何种统计方法来计算可信区间。
本题已知样本含量$n = 10$，样本均数$\bar{x}=112.8\ \text{mmHg}$，样本标准差$s = 12.0\ \text{mmHg}$，要求该地$35$岁以上正常成年男性收缩压均数的$95\%$可信区间。由于总体标准差$\sigma$未知，且样本含量$n$较小，所以需要使用$t$分布来估计总体均数的可信区间。
根据$t$分布的可信区间计算公式为$\bar{x}\pm t_{\alpha/2,\nu}\frac{s}{\sqrt{n}}$，其中$\bar{x}$为样本均数，$t_{\alpha/2,\nu}$为自由度为$\nu$的$t$分布的双侧分位数，$s$为样本标准差，$n$为样本含量。
本题中自由度$\nu=n - 1=10 - 1 = 9$，$\alpha = 0.05$，所以双侧分位数为$t_{0.05/2,9}$。
将$\bar{x}=112.8\ \text{mmHg}$，$s = 12.0\ \text{mmHg}$，$n = 10$代入公式可得$112.8\pm t_{0.05/2,9}\times\frac{12.0}{\sqrt{10}}$。