设成年男子身高 X (cm)服从 N(170,36)，某种公共汽车车门高度是按成年男子碰头的概率小于 0.01 来设计的，问车门的高度最少应为(）。（Phi(2.33)=0.99）A. 182.98B. 183.98C. 180D. 175

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算及标准化方法的应用，需要将实际问题转化为标准正态分布问题，并利用给定的累积分布函数值求解临界值。

解题核心思路：

1. 理解题意：车门高度需满足“碰头概率（即身高超过车门高度的概率）小于0.01”，即求最小的$h$使得$P(X > h) < 0.01$。
2. 概率转化：将问题转化为求$P(X \leq h) > 0.99$，再通过标准化将正态分布转化为标准正态分布。
3. 利用已知$\Phi(2.33)=0.99$：通过标准正态分布的分位数确定临界值，反推出$h$的最小值。

破题关键点：

• 正确建立不等式：明确$P(X > h) < 0.01$等价于$P(X \leq h) > 0.99$。
• 标准化公式：将$X$转化为标准正态变量$Z$，建立方程求解$h$。

设车门高度为$h$ cm，已知$X \sim N(170, 36)$，即$\mu = 170$，$\sigma = 6$。
目标：找到最小的$h$，使得$P(X > h) < 0.01$。

步骤1：概率转化

根据题意，$P(X > h) < 0.01$等价于：
$P(X \leq h) > 0.99.$

步骤2：标准化处理

将$X$标准化为标准正态变量$Z$：
$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - 170}{6}.$
对应的概率条件转化为：
$P\left(Z \leq \frac{h - 170}{6}\right) > 0.99.$

步骤3：利用$\Phi(2.33)=0.99$

题目给出$\Phi(2.33) = 0.99$，因此需满足：
$\frac{h - 170}{6} \geq 2.33.$

步骤4：解方程求$h$

解不等式：
$h - 170 \geq 2.33 \times 6,$
$h \geq 170 + 13.98 = 183.98.$

结论：车门高度最少应为$183.98$ cm，对应选项B。