157.连续观察5天同一名高血压患者的收缩压(mmHg)情况，其收缩压分别为164、160、163、159、166，对血压仪进行标准校正之后应该将每天的收缩压都加上3个mmHg，则校正前后收缩压均数和标准差的变化情况是 (1分)A. 均数、标准差都不改变B. 均数、标准差都改变C. 均数改变、标准差不改变D. 均数不改变、标准差改变E. 均数、标准差都增加或减少常数倍

考查要点：本题主要考查数据变换对均数和标准差的影响。
解题核心思路：当每个数据点都加上一个常数时，均数会增加相同的常数，而标准差保持不变，因为标准差反映的是数据的离散程度，与整体平移无关。
破题关键点：明确均数和标准差的定义，理解数据平移对两者的影响规律。

校正前数据计算

1. 均数计算：
   $\text{均数} = \frac{164 + 160 + 163 + 159 + 166}{5} = \frac{812}{5} = 162.4 \, \text{mmHg}$
2. 标准差计算：
   • 偏差平方和：
     $(164-162.4)^2 + (160-162.4)^2 + \cdots + (166-162.4)^2 = 33.2$
   • 方差：
     $\frac{33.2}{5} = 6.64$
   • 标准差：
     $\sqrt{6.64} \approx 2.58$

校正后数据计算

1. 均数变化：
   每个数据加3，均数也加3：
   $\text{新均数} = 162.4 + 3 = 165.4 \, \text{mmHg}$
2. 标准差不变：
   数据平移后，偏差与原数据偏差相同，因此标准差仍为 2.58。