设随机变量X服从正态分布N(mu,sigma^2)，则X的标准化变量Z=(X-mu)/sigma服从哪种分布？A. N(0,1)B. N(mu,sigma^2)C. N(1,0)D. N(sigma,mu)

考查要点：本题主要考查正态分布的标准化过程及其性质，要求理解标准化后变量的分布特征。

解题核心思路：
正态分布经过线性变换后仍服从正态分布。通过减去均值和除以标准差的操作，可以将原变量转化为均值为0、方差为1的标准正态分布。

破题关键点：

1. 线性变换性质：若$X \sim N(\mu, \sigma^2)$，则$Y = aX + b \sim N(a\mu + b, a^2\sigma^2)$。
2. 标准化操作：$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$的均值为0，方差为1，因此服从$N(0,1)$。

标准化变量$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$的推导过程如下：

1. 均值计算：
   $E(Z) = E\left(\frac{X - \mu}{\sigma}\right) = \frac{1}{\sigma}E(X) - \frac{\mu}{\sigma} = \frac{\mu}{\sigma} - \frac{\mu}{\sigma} = 0.$

2. 方差计算：
   $\text{Var}(Z) = \text{Var}\left(\frac{X - \mu}{\sigma}\right) = \left(\frac{1}{\sigma}\right)^2 \text{Var}(X) = \frac{1}{\sigma^2} \cdot \sigma^2 = 1.$

因此，$Z$服从均值为0、方差为1的标准正态分布$N(0,1)$。