某汽车加油站的油库每周需油量X(kg)服从N(500,502)分布.为使该站无油可售的概率小于0.01,这个站的油库容量起码应多大?(注:)

本题考查正态分布的性质以及标准正态分布的应用。解题的关键思路是先根据已知条件确定随机变量$X$服从的正态分布，然后将所求概率转化为标准正态分布的形式，再利用标准正态分布表来确定油库容量$h$的最小值。

1. 确定随机变量$X$的分布：
   已知油库每周需油量$X(kg)$服从$N(500,50^{2})$分布，即$X\sim N(500,50^{2})$，其中均值$\mu = 500$，标准差$\sigma = 50$。
2. 根据题目要求列出不等式：
   设这个站油库容量为$h(kg)$时能满足题目要求，“无油可售”意味着需油量$X$大于油库容量$h$，题目要求无油可售的概率小于$0.01$，即$P(X\gt h)\lt 0.01$。
3. 将不等式转化为标准正态分布形式：
   根据概率的性质$P(X\leqslant h)=1 - P(X\gt h)$，由$P(X\gt h)\lt 0.01$可得$P(X\leqslant h)\gt 1 - 0.01 = 0.99$。
   若$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，则$Z=\frac{X - \mu}{\sigma}\sim N(0,1)$（标准正态分布），对于本题$Z=\frac{X - 500}{50}\sim N(0,1)$，所以$P(X\leqslant h)=P(\frac{X - 500}{50}\leqslant\frac{h - 500}{50})=\varPhi(\frac{h - 500}{50})$，其中$\varPhi(z)$是标准正态分布的分布函数。
   因此$\varPhi(\frac{h - 500}{50})\geqslant 0.99$。
4. 利用标准正态分布表确定$\frac{h - 500}{50}$的取值范围：
   通过查阅标准正态分布表可知，当$\varPhi(z)=0.99$时，$z\approx 2.325$，所以$\frac{h - 500}{50}\geqslant 2.325$。
5. 求解油库容量$h$的最小值：
   对不等式$\frac{h - 500}{50}\geqslant 2.325$进行求解，两边同时乘以$50$可得$h - 500\geqslant 2.325\times50$，即$h - 500\geqslant 116.25$，再两边同时加上$500$，得到$h\geqslant 500 + 116.25 = 616.25(kg)$。