题目

6.6 对第5章思考与练习中第9题财政收入的数据,分析数据的多重共线性,并-|||-根据多重共线性剔除变量,将所得结果与用逐步回归法所得的选元结果相比较。-|||-5.9在研究国家财政收入时,我们把财政收入按收入形式分为:各项税收收入,-|||-企业收入、债务收入、国家能源交通重点建设基金收入,基本建设贷款归还收入、国-|||-家预算调节基金收入、其他收入等。为了建立国家财政收入回归模型,我们以财政收-|||-入y(亿元)为因变量,自变量如下:x1为农业增加值(亿元);x2为工业增加值(亿元);-|||-x3为建筑业增加值(亿元);x4为人口数(万人);x5为社会消费总额(亿元);x6为受灾-|||-面积(万公顷)。据《中国统计年鉴》获得 1978-1998 年共21个年份的统计数据,见-|||-5-5。 由定性分析知,所选自变量都与变量y有较强的相关性,分别用后退法和逐-|||-步回归法做自变量选元。-|||-表 5-5-|||-份 增加值x1 增加值x2 增加值x3 人口数x4 社会消费 受灾面积x6 财政收入y-|||-农业 工业 建筑业-|||-总额x5-|||-1978 1018.4 1607.0 138.2 96 259 2239.1 50 760 1 132.3-|||-1979 1258.9 1 769.7 143.8 97 542 2619.4 39 370 1146.4-|||-1980 1359.4 1996.5 195.5 98 705 2976.1 44 530 1159.9-|||-1981 1545.6 2048.4 207.1 100 072 3309.1 39 790 1175.8-|||-1982 I 761.6 2162.3 220.7 101 654 3 637.9 33 130 1212.3-|||-1983 1960.8 2375.6 270.6 103 008 4020.5 34 710 1367.0-|||-1984 2295.5 2789.0 316.7 104 357 4 694.5 31 890 1642.9-|||-1985 2541.6 3 448.7 417.9 105 851 5773.0 44 370 2004.8-|||-1986 2763.9 3967.0 525.7 107 507 6542.0 47 140 2 122.0-|||-1987 3204.3 4585.8 665.8 109 300 7 451.2 42090 2 199.4-|||-1988 3831.0 5777.2 810.0 111 026 9360.1 50 870 2 357.2-|||-1989 4 228.0 6484.0 794.0 112 704 10 556.5 46 990 2664.9-|||-1990 5017.0 6858.0 859.4 114 333 11 365.2 38 470 2937.1-|||-1991 5 288.6 8087.1 1015.1 115 823 13 145.9 55 470 3 149.5-|||-1992 5800.0 10 284.5 1415.0 117 171 15 952.1 51 330 3 483.4-|||-1993 6 882.1 14 143.8 2284.7 118 517 20 182.1 48 830 4 349.0-|||-1994 9457.2 19 359.6 3012.6 119850 26 796.0 55 040 5 218.1-|||-1995 11 993.0 24 718.3 3819.6 121 121 33 635.0 45 821 6 242.2-|||-1996 13 844.2 29 082.6 4530.5 122 389 40 003.9 46 989 7408.0-|||-1997 14 211.2 32 412.1 4 810.6 123 626 43 579.4 53 429 8 651.1-|||-1998 14 599.6 33 429.8 5262.0 124 810 46 405.9 50 145 9876.0

题目解答

答案

解析

本题主要考察多重共线性分析及变量剔除方法，需结合方差扩大因子（VIF）、相关系数、条件数等指标判断共线性严重程度，并通过逐步剔除高VIF变量，对比与常规后退法、逐步回归法的结果差异。

1. 多重共线性诊断

题目中指出，财政收入模型的自变量（$x_1$农业增加值、$x_2$工业增加值、$x_3$建筑业增加值、$x_4$人口数、$x_5$社会消费总额、$x_6$受灾面积）间存在严重多重共线性，具体表现为：

  • 方差扩大因子（VIF）：$VIF_2=2636.56$（远大于10的临界值，表明$x_2$与其他变量高度相关）；
  • 条件数：21642.62（远大于30的临界值，说明整体共线性极严重）；
  • 相关系数：自变量间简单相关系数较大（未直接给出，但VIF和条件数已足够说明）。

2. 按多重共线性剔除变量的过程

第一步：剔除VIF最大的$x_2$

$x_2$的VIF=2636.56最大，优先剔除，重新回归后，其他变量的VIF值虽下降，但仍可能存在共线性。

第二步：剔除此时VIF最大的$x_5$

$x_5$（社会消费总额）成为新的高VIF变量，再次剔除，回归后共线性有所缓解，但未完全消除。

第三步：剔除此时VIF最大的$x_1$

$x_1$（农业增加值）成为剩余变量中VIF最大的，剔除后，自变量间共线性基本消除，但此时保留的变量（$x_3,x_4,x_6$）中，$x_6$（受灾面积）不显著，进一步剔除后仅保留$x_3$（建筑业增加值）和$x_4$（人口数）。

结果：最终保留$x_3,x_4$，但$x_4$的$P=0.076$（仅弱显著）。

3. 与后退法、逐步回归法的对比

题目指出：按共线性剔除的变量（$x_2,x_5,x_1$）恰好是后退法与逐步回归法保留的变量，说明两种方法结果存在较大差异——常规选元方法可能因共线性导致变量选择偏差，而按VIF剔除更直接针对共线性，但需注意最终模型的显著性。