1.设y=f(x)为随机变量X的概率密度函数，则一定成立的是（）。A. f(x)的定义域为[0,1]B. f(x)的值域为[0,1]C. f(x)非负D. f(x)在(-∞,+∞)内连续

本题考查概率密度函数的性质，解题思路是根据概率密度函数的定义和性质，对每个选项逐一进行分析判断。

选项A分析

概率密度函数 $f(x)$ 的定义域是 $(-\infty, +\infty)$，而不是 $[0,1]$。例如，均匀分布 $U(a,b)$ 的概率密度函数 $f(x)=\begin{cases}\frac{1}{b - a},&a\leq x\leq b\\0,&\text{其他}\end{cases}$，其定义域为 $(-\infty, +\infty)$，并非局限于 $[0,1]$。所以选项A错误。

选项B分析

概率密度函数 $f(x)$ 的值域不一定在 $[0,1]$ 内。对于均匀分布 $U(0,0.5)$，其概率密度函数 $f(x)=\begin{cases}2,&0\leq x\leq 0.5\\0,&\text{其他}\end{cases}$，在 $0\leq x\leq 0.5$ 时，$f(x)=2>1$。所以选项B错误。

选项C分析

根据概率密度函数的定义，对于随机变量 $X$ 的概率密度函数 $f(x)$，有 $f(x)\geq0$ 对任意 $x\in(-\infty, +\infty)$ 成立。这是因为概率密度函数表示的是随机变量在某一点附近取值的相对可能性，可能性不能为负。所以选项C正确。

选项D分析

概率密度函数 $f(x)$ 不一定在 $(-\infty, +\infty)$ 内连续。例如，离散型随机变量对应的概率密度函数是分段函数，在分段点处可能不连续。像均匀分布 $U(a,b)$ 的概率密度函数 $f(x)=\begin{cases}\frac{1}{b - a},&a\leq x\leq b\\0,&\text{其他}\end{cases}$，在 $x = a$ 和 $x = b$ 处不连续。所以选项D错误。