题目
五、解答题(9分)某百货商场日销售量服从正态分布,去年日均销售额为53.6(万元),方差为36,今年随机抽查9天,得平均日销售额为57.7(万元).假定方差不变,,问今年日均销售额与去年相比是否显著提高?()
五、解答题(9分)
某百货商场日销售量服从正态分布,去年日均销售额为53.6(万元),方差为36,今年随机抽查9天,得平均日销售额为57.7(万元).假定方差不变,
,问今年日均销售额与去年相比是否显著提高?
(
)
题目解答
答案
答案:显著提高
解析
步骤 1：确定假设
- 原假设 ${H}_{0}$：今年日均销售额与去年相同，即 ${\mu}_{今年} = {\mu}_{去年} = 53.6$ 万元。
- 备择假设 ${H}_{1}$：今年日均销售额高于去年，即 ${\mu}_{今年} > 53.6$ 万元。
步骤 2：计算检验统计量
- 已知去年日均销售额 ${\mu}_{去年} = 53.6$ 万元，方差 ${\sigma}^{2} = 36$，标准差 ${\sigma} = 6$ 万元。
- 今年随机抽查9天，得平均日销售额 ${\overline{x}}_{今年} = 57.7$ 万元，样本量 $n = 9$。
- 检验统计量 $Z = \frac{{\overline{x}}_{今年} - {\mu}_{去年}}{\frac{{\sigma}}{\sqrt{n}}} = \frac{57.7 - 53.6}{\frac{6}{\sqrt{9}}} = \frac{4.1}{2} = 2.05$。
步骤 3：确定临界值和判断
- 由于是单侧检验，显著性水平 $\alpha = 0.05$，查标准正态分布表得临界值 ${Z}_{0.05} = 1.65$。
- 检验统计量 $Z = 2.05 > {Z}_{0.05} = 1.65$，拒绝原假设 ${H}_{0}$，接受备择假设 ${H}_{1}$。
- 原假设 ${H}_{0}$：今年日均销售额与去年相同，即 ${\mu}_{今年} = {\mu}_{去年} = 53.6$ 万元。
- 备择假设 ${H}_{1}$：今年日均销售额高于去年，即 ${\mu}_{今年} > 53.6$ 万元。
步骤 2：计算检验统计量
- 已知去年日均销售额 ${\mu}_{去年} = 53.6$ 万元，方差 ${\sigma}^{2} = 36$，标准差 ${\sigma} = 6$ 万元。
- 今年随机抽查9天，得平均日销售额 ${\overline{x}}_{今年} = 57.7$ 万元，样本量 $n = 9$。
- 检验统计量 $Z = \frac{{\overline{x}}_{今年} - {\mu}_{去年}}{\frac{{\sigma}}{\sqrt{n}}} = \frac{57.7 - 53.6}{\frac{6}{\sqrt{9}}} = \frac{4.1}{2} = 2.05$。
步骤 3：确定临界值和判断
- 由于是单侧检验，显著性水平 $\alpha = 0.05$，查标准正态分布表得临界值 ${Z}_{0.05} = 1.65$。
- 检验统计量 $Z = 2.05 > {Z}_{0.05} = 1.65$，拒绝原假设 ${H}_{0}$，接受备择假设 ${H}_{1}$。