题目
若连续性随机变量 X sim N(mu , sigma ^2)，则 Z = (X - mu)/(sigma)sim () A. Z sim N(mu , sigma ^2) B. Z sim N(0,1) C. Z sim N(0, sigma ^2) D. Z sim N(1,0)
$$ 若连续性随机变量 $X \sim N(\mu , \sigma ^{2})$，则 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\sim ()$ $$
- A. $$ $Z \sim N(\mu , \sigma ^{2})$ $$
- B. $$ $Z \sim N(0,1)$ $$
- C. $$ $Z \sim N(0, \sigma ^{2})$ $$
- D. $$ $Z \sim N(1,0)$ $$
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布 $X \sim N(\mu , \sigma ^{2})$ 表示随机变量 $X$ 的均值为 $\mu$，方差为 $\sigma ^{2}$。标准正态分布 $Z \sim N(0,1)$ 表示随机变量 $Z$ 的均值为 $0$，方差为 $1$。
步骤 2：标准化变换
对于正态分布 $X \sim N(\mu , \sigma ^{2})$，通过标准化变换 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，可以将 $X$ 的分布转换为标准正态分布 $Z \sim N(0,1)$。这是因为标准化变换将 $X$ 的均值 $\mu$ 转换为 $0$，将 $X$ 的方差 $\sigma ^{2}$ 转换为 $1$。
步骤 3：验证变换后的分布
根据标准化变换的性质，$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$ 的均值为 $0$，方差为 $1$，因此 $Z \sim N(0,1)$。
正态分布 $X \sim N(\mu , \sigma ^{2})$ 表示随机变量 $X$ 的均值为 $\mu$，方差为 $\sigma ^{2}$。标准正态分布 $Z \sim N(0,1)$ 表示随机变量 $Z$ 的均值为 $0$，方差为 $1$。
步骤 2：标准化变换
对于正态分布 $X \sim N(\mu , \sigma ^{2})$，通过标准化变换 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，可以将 $X$ 的分布转换为标准正态分布 $Z \sim N(0,1)$。这是因为标准化变换将 $X$ 的均值 $\mu$ 转换为 $0$，将 $X$ 的方差 $\sigma ^{2}$ 转换为 $1$。
步骤 3：验证变换后的分布
根据标准化变换的性质，$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$ 的均值为 $0$，方差为 $1$，因此 $Z \sim N(0,1)$。