题目
一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量（单位：辆）排序后如下： 2 4 7 10 10 10 12 12 14 15 要求：（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数．（2）计算销售量的四分位数．（3）计算销售量的标准差．（4）说明汽车销售量分布的特征．
一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量（单位：辆）排序后如下： 2 4 7 10 10 10 12 12 14 15 要求：
（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数．
（2）计算销售量的四分位数．
（3）计算销售量的标准差．
（4）说明汽车销售量分布的特征．
题目解答
答案
1. 计算众数、中位数和平均数
• 众数：10 出现的次数最多，所以众数为 10。
• 中位数：将数据从小到大排列，中间的两个数为 10 和 10，中位数为它们的平均数，即
。
• 平均数：根据平均数公式，
。
2. 计算四分位数
• 下四分位数：将数据从小到大排列后，前半部分的中间数为 7 和 10，所以下四分位数为
。
• 中位数：10。
• 上四分位数：后半部分的中间数为 12 和 12，所以上四分位数为
。
3. 计算标准差
• 根据标准差公式，先计算每个数据与平均数的差的平方，再求这些平方和的平均值，最后开方，即
。
4. 描述分布特征
• 从数据可以看出，中间的数据较多，两边的数据较少，呈现出钟型分布，即中间大，两边小，且右侧的数据相对较多，有轻微右偏。
总结
(1) 汽车销售量的众数为 10，中位数为 10，平均数为 9.6。
(2) 销售量的四分位数为 8.5，10，12。
(3) 销售量的标准差为 3.95。
(4) 汽车销售量分布的特征为中间大，两边小，比较对称，有轻微右偏。
解析
步骤 1：计算众数、中位数和平均数
- 众数：众数是指数据集中出现次数最多的数值。在给定的数据集中，数值10出现了3次，是出现次数最多的，因此众数为10。
- 中位数：中位数是指将数据集中的数值按大小顺序排列后位于中间位置的数值。由于数据集中有10个数值，中位数是第5个和第6个数值的平均值，即$\dfrac{10+10}{2}=10$。
- 平均数：平均数是指数据集中所有数值的总和除以数值的个数。根据给定的数据集，平均数为$\dfrac{2+4+7+10+10+10+12+12+14+15}{10}=9.6$。
步骤 2：计算四分位数
- 下四分位数（Q1）：下四分位数是数据集中最小的25%数值的中位数。在给定的数据集中，前5个数值为2, 4, 7, 10, 10，因此下四分位数为$\dfrac{7+10}{2}=8.5$。
- 上四分位数（Q3）：上四分位数是数据集中最大的25%数值的中位数。在给定的数据集中，后5个数值为10, 12, 12, 14, 15，因此上四分位数为$\dfrac{12+12}{2}=12$。
步骤 3：计算标准差
- 标准差是衡量数据集离散程度的指标。根据标准差公式，先计算每个数据与平均数的差的平方，再求这些平方和的平均值，最后开方。根据给定的数据集，标准差为$\sqrt{\dfrac{(2-9.6)^2+(4-9.6)^2+(7-9.6)^2+(10-9.6)^2+(10-9.6)^2+(10-9.6)^2+(12-9.6)^2+(12-9.6)^2+(14-9.6)^2+(15-9.6)^2}{10}}=3.95$。
步骤 4：描述分布特征
- 从数据可以看出，中间的数据较多，两边的数据较少，呈现出钟型分布，即中间大，两边小，且右侧的数据相对较多，有轻微右偏。
- 众数：众数是指数据集中出现次数最多的数值。在给定的数据集中，数值10出现了3次，是出现次数最多的，因此众数为10。
- 中位数：中位数是指将数据集中的数值按大小顺序排列后位于中间位置的数值。由于数据集中有10个数值，中位数是第5个和第6个数值的平均值，即$\dfrac{10+10}{2}=10$。
- 平均数：平均数是指数据集中所有数值的总和除以数值的个数。根据给定的数据集，平均数为$\dfrac{2+4+7+10+10+10+12+12+14+15}{10}=9.6$。
步骤 2：计算四分位数
- 下四分位数（Q1）：下四分位数是数据集中最小的25%数值的中位数。在给定的数据集中，前5个数值为2, 4, 7, 10, 10，因此下四分位数为$\dfrac{7+10}{2}=8.5$。
- 上四分位数（Q3）：上四分位数是数据集中最大的25%数值的中位数。在给定的数据集中，后5个数值为10, 12, 12, 14, 15，因此上四分位数为$\dfrac{12+12}{2}=12$。
步骤 3：计算标准差
- 标准差是衡量数据集离散程度的指标。根据标准差公式，先计算每个数据与平均数的差的平方，再求这些平方和的平均值，最后开方。根据给定的数据集，标准差为$\sqrt{\dfrac{(2-9.6)^2+(4-9.6)^2+(7-9.6)^2+(10-9.6)^2+(10-9.6)^2+(10-9.6)^2+(12-9.6)^2+(12-9.6)^2+(14-9.6)^2+(15-9.6)^2}{10}}=3.95$。
步骤 4：描述分布特征
- 从数据可以看出，中间的数据较多，两边的数据较少，呈现出钟型分布，即中间大，两边小，且右侧的数据相对较多，有轻微右偏。