[单选题] 表达式(cos2x)/(sinx+cosx)可化为（）A. sinx+cosxB. sinx-cosxC. cosx-sinxD. -sinx-cosx

本题考查三角函数的化简，核心思路是利用二倍角公式将分子变形，并通过因式分解约分。关键点在于：

1. 识别分子中的$\cos 2x$可展开为$\cos^2 x - \sin^2 x$；

2. 将分子分解为$(\cos x + \sin x)(\cos x - \sin x)$；

3. 约去分子和分母中的公共因子$\cos x + \sin x$。

4. 应用二倍角公式
   根据余弦二倍角公式：
   $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$
   原式可改写为：
   $\frac{\cos 2x}{\sin x + \cos x} = \frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{\sin x + \cos x}$

5. 因式分解分子
   分子$\cos^2 x - \sin^2 x$是平方差，分解为：
   $\cos^2 x - \sin^2 x = (\cos x + \sin x)(\cos x - \sin x)$
   代入后表达式变为：
   $\frac{(\cos x + \sin x)(\cos x - \sin x)}{\sin x + \cos x}$

6. 约分简化
   分子和分母中的公共因子$\cos x + \sin x$可约去，最终结果为：
   $\cos x - \sin x$