区间宽度越窄越好，精确度↑但两者是矛盾的。一般选择（1-α）=95%。________________________________是以0为中心的对称分布；当时，t分布的极限分布就是标准正态分布。在正态分布的总体中进行抽样，服从自由度的t分布。t的大小与α、自由度有关。________，若n≥50，则t分布接近标准正态分布，则简化，若σ已知，则可简化为，，Chapter假设检验________________________目的：比较总体参数有无差别基本思想：首先对所需比较的总体提出一个无差别的假设，然后通过样本数据推断是否拒绝这一假设。基本方法：反证法和小概率事件。________

本题主要考查统计学中的基本概念，包括t分布的应用、置信区间的计算方法以及假设检验的基本流程。解题核心在于理解：

1. t分布与自由度的关系及其在小样本情况下的作用；
2. 置信区间的构建逻辑与公式推导；
3. 假设检验的反证法思想与基本步骤。

t分布（t distribution）

• 定义：以0为中心的对称分布，自由度$v$影响分布形态。当自由度$v \to \infty$时，t分布趋近于标准正态分布。
• 应用场景：总体方差未知且样本容量小（如$n < 50$）时，用样本标准差$S$代替总体标准差$\sigma$，此时统计量服从$t$分布。

可信区间的计算

• 公式：$\overline{X} \pm t_{\alpha/2,v} \times S_{\overline{X}}$，其中$t_{\alpha/2,v}$为t分布的临界值，$S_{\overline{X}}$为样本均值标准误。
• 简化条件：若$n \geq 50$或总体方差$\sigma$已知，可用标准正态分布的$u_{\alpha/2}$代替$t_{\alpha/2,v}$。

假设检验（hypothesis test）

• 目的：通过样本数据推断总体参数是否存在显著差异。
• 基本步骤：
  1. 建立假设：包括原假设$H_0$和备择假设$H_1$；
  2. 选择检验统计量：根据数据特征选择t检验、Z检验等；
  3. 计算检验统计量值；
  4. 确定拒绝域：根据显著性水平$\alpha$和自由度确定临界值；
  5. 决策：若统计量值落在拒绝域，则拒绝原假设。