题目
商店论箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，某顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果都是好的，便买下了这一箱。问这一箱含有一个次品的概率是多少。
商店论箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，某顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果都是好的，便买下了这一箱。问这一箱含有一个次品的概率是多少。
题目解答
答案
答案：19/24
解析：该概率等于4只合格且该箱中含有一个次品的概率除以4只检查合格的概率即
（0.1*（C19，4/C20，4））/（0.8+0.1*（C19，4/C20，4）+0.1*（C18，4/C20，4））=19/24
解析
步骤 1：定义事件
设事件A表示“顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果都是好的”，事件B1表示“该箱含有0只次品”，事件B2表示“该箱含有1只次品”，事件B3表示“该箱含有2只次品”。
步骤 2：计算条件概率
根据题意，P(B1) = 0.8，P(B2) = 0.1，P(B3) = 0.1。在事件B1下，从20只中任选4只，都是好的，概率为1。在事件B2下，从19只好的中任选4只，概率为C(19,4)/C(20,4)。在事件B3下，从18只好的中任选4只，概率为C(18,4)/C(20,4)。
步骤 3：计算全概率
根据全概率公式，P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + P(A|B3)P(B3) = 1*0.8 + C(19,4)/C(20,4)*0.1 + C(18,4)/C(20,4)*0.1。
步骤 4：计算贝叶斯概率
根据贝叶斯公式，P(B2|A) = P(A|B2)P(B2) / P(A) = (C(19,4)/C(20,4)*0.1) / (1*0.8 + C(19,4)/C(20,4)*0.1 + C(18,4)/C(20,4)*0.1)。
设事件A表示“顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果都是好的”，事件B1表示“该箱含有0只次品”，事件B2表示“该箱含有1只次品”，事件B3表示“该箱含有2只次品”。
步骤 2：计算条件概率
根据题意，P(B1) = 0.8，P(B2) = 0.1，P(B3) = 0.1。在事件B1下，从20只中任选4只，都是好的，概率为1。在事件B2下，从19只好的中任选4只，概率为C(19,4)/C(20,4)。在事件B3下，从18只好的中任选4只，概率为C(18,4)/C(20,4)。
步骤 3：计算全概率
根据全概率公式，P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + P(A|B3)P(B3) = 1*0.8 + C(19,4)/C(20,4)*0.1 + C(18,4)/C(20,4)*0.1。
步骤 4：计算贝叶斯概率
根据贝叶斯公式，P(B2|A) = P(A|B2)P(B2) / P(A) = (C(19,4)/C(20,4)*0.1) / (1*0.8 + C(19,4)/C(20,4)*0.1 + C(18,4)/C(20,4)*0.1)。