已知某种灯泡的寿命服从正态分布,现从一 批灯泡中随机抽取16只,测得其使用寿命(单位:h) 均值为1490,标准差为24.77。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间( )-( )。

步骤 1：确定置信水平和自由度
置信水平为95%，即α=0.05。自由度df=n-1=16-1=15。
步骤 2：查找t分布表
根据自由度df=15和置信水平95%，查t分布表得到t_{α/2,df}=t_{0.025,15}=2.131。
步骤 3：计算置信区间的上下限
均值为1490，标准差为24.77，样本量为16。置信区间的上下限计算公式为：
\[ \bar{x} \pm t_{\alpha/2,df} \times \frac{s}{\sqrt{n}} \]
其中，\(\bar{x}\)为样本均值，\(t_{\alpha/2,df}\)为t分布的临界值，\(s\)为样本标准差，\(n\)为样本量。
步骤 4：代入数值计算
\[ 1490 \pm 2.131 \times \frac{24.77}{\sqrt{16}} \]
\[ 1490 \pm 2.131 \times \frac{24.77}{4} \]
\[ 1490 \pm 2.131 \times 6.1925 \]
\[ 1490 \pm 13.19 \]
步骤 5：计算置信区间的上下限
\[ 1490 - 13.19 = 1476.81 \]
\[ 1490 + 13.19 = 1503.19 \]