题目
某企业上半年产品产量与单位成本资料如下:月份产量（千件）单位成本（元）127323723471437354696568要求:(1)计算相关系数,说明两个变量相关的密切程度。(2) 配合回归方程,指出产量每增加1 0 0 0件时,单位成本平均变动多少?(3) 假定产量为6 0 0 0件时,单位成本为多少元?
某企业上半年产品产量与单位成本资料如下:
月份
产量（千件）
单位成本（元）
1
2
73
2
3
72
3
4
71
4
3
73
5
4
69
6
5
68
要求:(1)计算相关系数,说明两个变量相关的密切程度。
(2) 配合回归方程,指出产量每增加1 0 0 0件时,单位成本平均变动多少?
(3) 假定产量为6 0 0 0件时,单位成本为多少元?
题目解答
答案
解:(1 )设产量为自变量x,单位成本为因变量y,所需合计数如下:
二 xy =1481 二 X =79 二 x=21 二 y =30268 二 y =426
n、xy -' x' y
: =—0.9091 ,为高度负相关。 x _ ' XU' y 八 y]
n、 xv _ \ x、 y
(2)建立直线回归方程:y=a+bx;所以a二y_bx,b J
n迟 x-(送 x)
b=— 1.82 a=77.36 元;回归方程为:y=77.36 — 1.82x (注意b没有单位,a的单位 与y相同)
当产量每增加1000件时,单位成本平均减少 1.82元。
(3)预测产量为 6000件时单位成本:y=77.36 — 1.82 X 6=66.44(元)
解析
步骤 1：计算相关系数
首先，我们需要计算相关系数 \( r \)，以确定产量与单位成本之间的相关性。相关系数的计算公式为：
\[ r = \frac{n \sum xy - \sum x \sum y}{\sqrt{(n \sum x^2 - (\sum x)^2)(n \sum y^2 - (\sum y)^2)}} \]
其中，\( n \) 是样本数量，\( x \) 是产量，\( y \) 是单位成本。
步骤 2：计算回归方程
接下来，我们需要计算回归方程 \( y = a + bx \)，其中 \( a \) 是截距，\( b \) 是斜率。斜率 \( b \) 的计算公式为：
\[ b = \frac{n \sum xy - \sum x \sum y}{n \sum x^2 - (\sum x)^2} \]
截距 \( a \) 的计算公式为：
\[ a = \frac{\sum y - b \sum x}{n} \]
步骤 3：预测产量为6000件时的单位成本
最后，我们使用回归方程预测产量为6000件时的单位成本。将 \( x = 6 \) 代入回归方程 \( y = a + bx \) 中，计算出 \( y \) 的值。
首先，我们需要计算相关系数 \( r \)，以确定产量与单位成本之间的相关性。相关系数的计算公式为：
\[ r = \frac{n \sum xy - \sum x \sum y}{\sqrt{(n \sum x^2 - (\sum x)^2)(n \sum y^2 - (\sum y)^2)}} \]
其中，\( n \) 是样本数量，\( x \) 是产量，\( y \) 是单位成本。
步骤 2：计算回归方程
接下来，我们需要计算回归方程 \( y = a + bx \)，其中 \( a \) 是截距，\( b \) 是斜率。斜率 \( b \) 的计算公式为：
\[ b = \frac{n \sum xy - \sum x \sum y}{n \sum x^2 - (\sum x)^2} \]
截距 \( a \) 的计算公式为：
\[ a = \frac{\sum y - b \sum x}{n} \]
步骤 3：预测产量为6000件时的单位成本
最后，我们使用回归方程预测产量为6000件时的单位成本。将 \( x = 6 \) 代入回归方程 \( y = a + bx \) 中，计算出 \( y \) 的值。