题目
S=(┐, →)是联结词完备集.
S={┐, →}是联结词完备集.
题目解答
答案
正确
解析
步骤 1：定义联结词完备集
联结词完备集是指一个联结词集合，通过这个集合中的联结词可以表示出所有的真值函数。换句话说，如果一个联结词集合是完备的，那么任何逻辑表达式都可以通过这个集合中的联结词来表示。
步骤 2：验证S={┐, →}是否可以表示出所有真值函数
为了验证S={┐, →}是否是联结词完备集，我们需要证明通过┐和→这两个联结词可以表示出其他基本的联结词，如∧（合取）、∨（析取）、↔（等价）等。如果可以，那么S就是完备的。
步骤 3：表示其他基本联结词
- 合取（∧）：A ∧ B 可以表示为 ┐(A → ┐B)
- 析取（∨）：A ∨ B 可以表示为 ┐A → B
- 等价（↔）：A ↔ B 可以表示为 (A → B) ∧ (B → A)，进一步可以表示为 ┐((A → B) → ┐(B → A))
联结词完备集是指一个联结词集合，通过这个集合中的联结词可以表示出所有的真值函数。换句话说，如果一个联结词集合是完备的，那么任何逻辑表达式都可以通过这个集合中的联结词来表示。
步骤 2：验证S={┐, →}是否可以表示出所有真值函数
为了验证S={┐, →}是否是联结词完备集，我们需要证明通过┐和→这两个联结词可以表示出其他基本的联结词，如∧（合取）、∨（析取）、↔（等价）等。如果可以，那么S就是完备的。
步骤 3：表示其他基本联结词
- 合取（∧）：A ∧ B 可以表示为 ┐(A → ┐B)
- 析取（∨）：A ∨ B 可以表示为 ┐A → B
- 等价（↔）：A ↔ B 可以表示为 (A → B) ∧ (B → A)，进一步可以表示为 ┐((A → B) → ┐(B → A))