题目
7.有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有 1000 辆汽车通过，问出事故的次数不小于 2 的概率是多少（利用泊松定理）？
7.有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有 1000 辆汽车通过，问出事故的次数不小于 2 的概率是多少（利用泊松定理）？
题目解答
答案
【解】设 X 表示出事故的次数，则 X~b（1000，0.0001）
解析
步骤 1：定义随机变量
设 X 表示在某天的该时段内出事故的次数。由于每辆车出事故的概率为0.0001，且有1000辆汽车通过，因此X服从二项分布，即X~b(1000, 0.0001)。
步骤 2：应用泊松定理
当n很大，p很小时，二项分布可以近似为泊松分布。泊松分布的参数λ=np。因此，X可以近似为泊松分布，即X~Poisson(λ)，其中λ=1000×0.0001=0.1。
步骤 3：计算出事故次数不小于2的概率
出事故次数不小于2的概率为P(X≥2)。根据泊松分布的性质，P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)。其中，P(X=0)=e^(-λ)λ^0/0!=e^(-0.1)，P(X=1)=e^(-λ)λ^1/1!=0.1e^(-0.1)。因此，P(X≥2)=1-e^(-0.1)-0.1e^(-0.1)。
设 X 表示在某天的该时段内出事故的次数。由于每辆车出事故的概率为0.0001，且有1000辆汽车通过，因此X服从二项分布，即X~b(1000, 0.0001)。
步骤 2：应用泊松定理
当n很大，p很小时，二项分布可以近似为泊松分布。泊松分布的参数λ=np。因此，X可以近似为泊松分布，即X~Poisson(λ)，其中λ=1000×0.0001=0.1。
步骤 3：计算出事故次数不小于2的概率
出事故次数不小于2的概率为P(X≥2)。根据泊松分布的性质，P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)。其中，P(X=0)=e^(-λ)λ^0/0!=e^(-0.1)，P(X=1)=e^(-λ)λ^1/1!=0.1e^(-0.1)。因此，P(X≥2)=1-e^(-0.1)-0.1e^(-0.1)。