15.波长为320nm的紫外光入射到逸出功为2.2eV的金属表面上,求-|||-光电子从金属表面逸出时的最大速度.若入射光的波长为原来的一半,出射-|||-光电子的最大动能是否增至两倍?

本题主要考查爱因斯坦光电效应方程的应用，涉及光电子最大初动能、速度的计算以及波长变化对动能的影响。

步骤1：计算光电子的最大初动能

根据爱因斯坦光电效应方程：
$h\nu = E_k + W_0$
其中，$h\nu = \frac{hc}{\lambda}$（光子能量），$E_k = \frac{1}{2}mv^2$（光电子最大初动能），$W_0$为逸出功。

关键数据转换

• 波长$\lambda = 320\,\text{nm} = 320 \times 10^{-9}\,\text{m}$
• 普朗克常量$h = 6.63 \times 10^{-34}\,\text{J·s}$，光速$c = 3 \times 10^8\,\text{m/s}$
• 逸出功$W_0 = 2.2\,\text{eV} = 2.2 \times 1.6 \times 10^{-19}\,\text{J} = 3.52 \times 10^{-19}\,\text{J}$

计算光子能量

$\frac{hc}{\lambda} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{320 \times 10^{-9}} \approx 6.2156 \times 10^{-19}\,\text{J}$

计算最大初动能$E_k$

$E_k = \frac{hc}{\lambda} - W_0 = 6.2156 \times 10^{-19} - 3.52 \times 10^{-19} = 2.6956 \times 10^{-19}\,\text{J}$

步骤2：计算光电子的最大速度$v$

由$E_k = \frac{1}{2}mv^2$，得：
$v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}$
电子质量$m = 9.11 \times 10^{-31}\,\text{kg}$，代入：
$v = \sqrt{\frac{2 \times 2.6956 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}}} \approx \sqrt{5.92 \times 10^{11}} \approx 7.69 \times 10^5\,\text{m/s}$

步骤3：判断波长减半时动能是否倍增

波长减半$\lambda' = \lambda/2$，光子能量变为：
$\frac{hc}{\lambda'} = 2 \times \frac{hc}{\lambda}$
新的最大初动能：
$E_k' = 2 \times \frac{hc}{\lambda} - W_0$
原动能$E_k = \frac{hc}{\lambda} - W_0$，则：
$E_k' = 2(E_k + W_0) - W_0 = 2E_k + W_0 > 2E_k$
故动能不止倍增。