原始样品质量为 16 kg ,若该样品的 k 值为 0 . 5 ,当破碎至颗粒直径为 4 mm 时,最低可靠质量是多少?样品是否可以缩分?若可以缩分?缩分几次?( α = 2 )

考查要点：本题主要考查样品缩分的基本原理，包括最低可靠质量的计算及缩分次数的确定。

解题核心思路：

1. 最低可靠质量的计算公式为 $Q = k \cdot d^2$，其中 $k$ 为给定系数，$d$ 为颗粒直径（单位需与 $k$ 匹配）。
2. 缩分条件：原始样品质量需大于最低可靠质量。
3. 缩分次数：每次缩分后质量减半（$\alpha = 2$），需确保缩分后的质量仍不低于最低可靠质量。

破题关键：

• 单位一致性：确认 $k$ 的单位与 $d$ 的单位匹配（本题中 $k$ 的单位为 $\text{kg/mm}^2$，$d$ 直接以毫米为单位代入）。
• 缩分次数计算：通过原始质量与最低可靠质量的比值，结合 $\alpha$ 的值，确定可缩分的最大次数。

1. 计算最低可靠质量

根据公式 $Q = k \cdot d^2$：
$Q = 0.5 \, \text{kg/mm}^2 \cdot (4 \, \text{mm})^2 = 0.5 \cdot 16 = 8 \, \text{kg}$

2. 判断是否可缩分

原始样品质量为 $16 \, \text{kg}$，最低可靠质量为 $8 \, \text{kg}$，满足：
$16 \, \text{kg} > 8 \, \text{kg}$
因此可以缩分。

3. 确定缩分次数

每次缩分质量减半（$\alpha = 2$），需满足：
$\frac{16}{2^n} \geq 8$
解得：
$2^n \leq \frac{16}{8} = 2 \quad \Rightarrow \quad n \leq 1$
因此仅能缩分一次。