题目
36.已知正常男性成人血液中,每一毫升所含白细胞数的均值是7300,均方差是700.利-|||-用切比雪夫不等式估计每毫升含白细胞数在 sim 9400 的概率p.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定均值和均方差
题目中给出的均值 $\mu = 7300$，均方差 $\sigma = 700$。
步骤 2：确定区间
题目要求估计每毫升含白细胞数在 $5200\sim 9400$ 的概率，即 $5200 \leq X \leq 9400$。
步骤 3：计算区间与均值的距离
$5200$ 与均值 $7300$ 的距离为 $7300 - 5200 = 2100$，$9400$ 与均值 $7300$ 的距离为 $9400 - 7300 = 2100$。因此，区间 $5200\sim 94400$ 与均值的距离为 $2100$。
步骤 4：应用切比雪夫不等式
切比雪夫不等式指出，对于任意随机变量 $X$，其均值为 $\mu$，方差为 $\sigma^2$，对于任意正数 $k$，有 $P(|X-\mu| \geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}$。因此，$P(|X-\mu| < k\sigma) \geq 1 - \frac{1}{k^2}$。
在本题中，$k = \frac{2100}{700} = 3$，因此 $P(|X-\mu| < 3\sigma) \geq 1 - \frac{1}{3^2} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$。
题目中给出的均值 $\mu = 7300$，均方差 $\sigma = 700$。
步骤 2：确定区间
题目要求估计每毫升含白细胞数在 $5200\sim 9400$ 的概率，即 $5200 \leq X \leq 9400$。
步骤 3：计算区间与均值的距离
$5200$ 与均值 $7300$ 的距离为 $7300 - 5200 = 2100$，$9400$ 与均值 $7300$ 的距离为 $9400 - 7300 = 2100$。因此，区间 $5200\sim 94400$ 与均值的距离为 $2100$。
步骤 4：应用切比雪夫不等式
切比雪夫不等式指出，对于任意随机变量 $X$，其均值为 $\mu$，方差为 $\sigma^2$，对于任意正数 $k$，有 $P(|X-\mu| \geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}$。因此，$P(|X-\mu| < k\sigma) \geq 1 - \frac{1}{k^2}$。
在本题中，$k = \frac{2100}{700} = 3$，因此 $P(|X-\mu| < 3\sigma) \geq 1 - \frac{1}{3^2} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$。