题目
设随机变量X的分布律x 0 1 2-|||-P 0.1 0.6 0.3求：（1）X的分布函数；（2）x 0 1 2-|||-P 0.1 0.6 0.3
设随机变量X的分布律
求：（1）X的分布函数；（2）
题目解答
答案
已知随机变量X的分布律
（1）设X的分布函数为
由分布函数的定义可知：
分四种情况讨论：
(i)当
时,
(ii)当
时,
(iii)当
时,
(iiii)当
时,
所以，X的分布函数为：
（2）观察随机变量X的分布律，可得：
综上所述，答案为：
(1)X的分布函数为：
(2)
解析
步骤 1：确定分布函数的定义
分布函数$F(x)$定义为$F(x)=P(X\leqslant x)$，即随机变量$X$取值小于等于$x$的概率。
步骤 2：根据分布律计算分布函数
根据随机变量$X$的分布律，我们可以分段计算分布函数$F(x)$。
- 当$x<0$时，$F(x)=0$，因为$X$的取值不可能小于0。
- 当$0\leqslant x<1$时，$F(x)=P(X=0)=0.1$。
- 当$1\leqslant x<2$时，$F(x)=P(X=0)+P(X=1)=0.1+0.6=0.7$。
- 当$x\geqslant 2$时，$F(x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=0.1+0.6+0.3=1$。
步骤 3：计算$P(0\lt X\leqslant \dfrac {3}{2})$
根据分布律，$P(0\lt X\leqslant \dfrac {3}{2})=P(X=1)=0.6$，因为$X$只能取整数值，所以$X$在$(0, \dfrac {3}{2}]$区间内只能取1。
分布函数$F(x)$定义为$F(x)=P(X\leqslant x)$，即随机变量$X$取值小于等于$x$的概率。
步骤 2：根据分布律计算分布函数
根据随机变量$X$的分布律，我们可以分段计算分布函数$F(x)$。
- 当$x<0$时，$F(x)=0$，因为$X$的取值不可能小于0。
- 当$0\leqslant x<1$时，$F(x)=P(X=0)=0.1$。
- 当$1\leqslant x<2$时，$F(x)=P(X=0)+P(X=1)=0.1+0.6=0.7$。
- 当$x\geqslant 2$时，$F(x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=0.1+0.6+0.3=1$。
步骤 3：计算$P(0\lt X\leqslant \dfrac {3}{2})$
根据分布律，$P(0\lt X\leqslant \dfrac {3}{2})=P(X=1)=0.6$，因为$X$只能取整数值，所以$X$在$(0, \dfrac {3}{2}]$区间内只能取1。