题目
设总体sim N((0,4)^2),sim N((0,4)^2)是来自总体X的一个简单随机样本,则sim N((0,4)^2)必须同时满足()。sim N((0,4)^2)sim N((0,4)^2)A.(1)与(3)B.(1)与(4)C.(2)与(3)D.(2)与(4)
设总体
,
是来自总体X的一个简单随机样本,则
必须同时满足()。
A.(1)与(3)
B.(1)与(4)
C.(2)与(3)
D.(2)与(4)
题目解答
答案
∵，是总体的样本
∴都服从N(0,16),且都相互独立
故本题选择（A）
解析
步骤 1：理解总体分布
总体$X\sim N({0,4}^{2})$表示总体X服从均值为0，方差为16的正态分布。
步骤 2：理解样本分布
X1 ,X2,··· ${X}_{2}O$是来自总体X的一个简单随机样本，意味着每个样本${X}_{i}$都独立地从总体中抽取，因此每个样本${X}_{i}$也服从均值为0，方差为16的正态分布，即${X}_{i}\sim N({0,4}^{2})$。
步骤 3：理解样本独立性
简单随机样本意味着样本之间相互独立，即${X}_{i}(i=1,2,\cdots ,20)$相互独立。
步骤 4：判断选项
(1) ${X}_{i}\sim N({0,4}^{2})$ i=1 2,···,20，这是正确的，因为每个样本都服从总体的分布。
(2) ${X}_{i}\sim N(0,4)$ i=1 ,2,···,20，这是错误的，因为方差应该是16，而不是4。
(3) ${X}_{i}(i=1,2,\cdots ,20)$ 相互独立，这是正确的，因为简单随机样本的定义。
(4) ${X}_{i}(i=1,2,\cdots ,20)$ 两两独立，这是正确的，因为相互独立意味着两两独立。
总体$X\sim N({0,4}^{2})$表示总体X服从均值为0，方差为16的正态分布。
步骤 2：理解样本分布
X1 ,X2,··· ${X}_{2}O$是来自总体X的一个简单随机样本，意味着每个样本${X}_{i}$都独立地从总体中抽取，因此每个样本${X}_{i}$也服从均值为0，方差为16的正态分布，即${X}_{i}\sim N({0,4}^{2})$。
步骤 3：理解样本独立性
简单随机样本意味着样本之间相互独立，即${X}_{i}(i=1,2,\cdots ,20)$相互独立。
步骤 4：判断选项
(1) ${X}_{i}\sim N({0,4}^{2})$ i=1 2,···,20，这是正确的，因为每个样本都服从总体的分布。
(2) ${X}_{i}\sim N(0,4)$ i=1 ,2,···,20，这是错误的，因为方差应该是16，而不是4。
(3) ${X}_{i}(i=1,2,\cdots ,20)$ 相互独立，这是正确的，因为简单随机样本的定义。
(4) ${X}_{i}(i=1,2,\cdots ,20)$ 两两独立，这是正确的，因为相互独立意味着两两独立。