题目
设二维随机变量(X,Y)的联合概率分布律为Y 0 1-|||-0 0.1 0.2-|||-1 0.3 0.4则协方差COV(X,Y)=A -0.02 B 0.02 C 0.4 D 0.7
设二维随机变量(X,Y)的联合概率分布律为
则协方差COV(X,Y)=
A -0.02
B 0.02
C 0.4
D 0.7
题目解答
答案
解：由联合分布律表可知：
则可知：E(X)=0.7、E(Y)=0.6、E(XY)=0.4
故COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0.4-0.7*0.6=-0.02
即此题选A。
解析
步骤 1：计算边缘分布律
根据联合概率分布律，我们可以计算出X和Y的边缘分布律。
- 对于X，边缘分布律为：$P(X=0)=0.1+0.2=0.3$，$P(X=1)=0.3+0.4=0.7$。
- 对于Y，边缘分布律为：$P(Y=0)=0.1+0.3=0.4$，$P(Y=1)=0.2+0.4=0.6$。
步骤 2：计算期望值
- $E(X)=0*P(X=0)+1*P(X=1)=0*0.3+1*0.7=0.7$。
- $E(Y)=0*P(Y=0)+1*P(Y=1)=0*0.4+1*0.6=0.6$。
- $E(XY)=0*0*P(X=0,Y=0)+0*1*P(X=0,Y=1)+1*0*P(X=1,Y=0)+1*1*P(X=1,Y=1)=0*0.1+0*0.2+0*0.3+1*0.4=0.4$。
步骤 3：计算协方差
- $COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0.4-0.7*0.6=0.4-0.42=-0.02$。
根据联合概率分布律，我们可以计算出X和Y的边缘分布律。
- 对于X，边缘分布律为：$P(X=0)=0.1+0.2=0.3$，$P(X=1)=0.3+0.4=0.7$。
- 对于Y，边缘分布律为：$P(Y=0)=0.1+0.3=0.4$，$P(Y=1)=0.2+0.4=0.6$。
步骤 2：计算期望值
- $E(X)=0*P(X=0)+1*P(X=1)=0*0.3+1*0.7=0.7$。
- $E(Y)=0*P(Y=0)+1*P(Y=1)=0*0.4+1*0.6=0.6$。
- $E(XY)=0*0*P(X=0,Y=0)+0*1*P(X=0,Y=1)+1*0*P(X=1,Y=0)+1*1*P(X=1,Y=1)=0*0.1+0*0.2+0*0.3+1*0.4=0.4$。
步骤 3：计算协方差
- $COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0.4-0.7*0.6=0.4-0.42=-0.02$。