题目
已知(X,Y)服从二维正态分布 (1,0,1,1,dfrac (1)(2)) ,则 (2X-Y-1)=A.3B.2C.OD
题目解答
答案
这道题考查了正态分布的性质和计算。我们可以根据公式D(aX+b)=
)来计算。
首先，我们需要求出D(X)和D(Y)。
由于(X,Y)服从二维正态分布N(1,0,1,1,
，所以D(X)=1，D(Y)=1。
然后，我们可以将2X-Y-1代入公式中，得到：
D(2X-Y-1)=
)+D(Y)+1=4+1+1=6
因此，答案是 A。
解析
步骤 1：确定X和Y的方差
根据题目中给出的二维正态分布 $N(1,0,1,1,\dfrac {1}{2})$，可以知道X和Y的方差分别是1和1，即$D(X)=1$，$D(Y)=1$。
步骤 2：计算协方差
根据二维正态分布的参数，协方差为$\dfrac {1}{2}$，即$Cov(X,Y)=\dfrac {1}{2}$。
步骤 3：计算$D(2X-Y-1)$
根据方差的性质，$D(aX+bY+c)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abCov(X,Y)$，其中a=2，b=-1，c=-1。代入已知的方差和协方差，得到$D(2X-Y-1)=2^2D(X)+(-1)^2D(Y)+2*2*(-1)Cov(X,Y)$。
步骤 4：代入数值计算
将$D(X)=1$，$D(Y)=1$，$Cov(X,Y)=\dfrac {1}{2}$代入上式，得到$D(2X-Y-1)=4*1+1*1+2*2*(-1)*\dfrac {1}{2}=4+1-2=3$。
根据题目中给出的二维正态分布 $N(1,0,1,1,\dfrac {1}{2})$，可以知道X和Y的方差分别是1和1，即$D(X)=1$，$D(Y)=1$。
步骤 2：计算协方差
根据二维正态分布的参数，协方差为$\dfrac {1}{2}$，即$Cov(X,Y)=\dfrac {1}{2}$。
步骤 3：计算$D(2X-Y-1)$
根据方差的性质，$D(aX+bY+c)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abCov(X,Y)$，其中a=2，b=-1，c=-1。代入已知的方差和协方差，得到$D(2X-Y-1)=2^2D(X)+(-1)^2D(Y)+2*2*(-1)Cov(X,Y)$。
步骤 4：代入数值计算
将$D(X)=1$，$D(Y)=1$，$Cov(X,Y)=\dfrac {1}{2}$代入上式，得到$D(2X-Y-1)=4*1+1*1+2*2*(-1)*\dfrac {1}{2}=4+1-2=3$。