题目
(12分)(2023新高考Ⅱ,19)某研究小组经过研究发-|||-现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有-|||-明显差异,经过大量调查,得到如下的患病者和未患-|||-病者该指标的频率分布直方图:-|||-↑频率/组距-|||-0.040-|||-0.036-|||-0.034-|||-0.012-|||-0.002-|||-0 √ 95100105110115120125130 指标(12分)(2023新高考Ⅱ,19)某研究小组经过研究发-|||-现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有-|||-明显差异,经过大量调查,得到如下的患病者和未患-|||-病者该指标的频率分布直方图:-|||-↑频率/组距-|||-0.040-|||-0.036-|||-0.034-|||-0.012-|||-0.002-|||-0 √ 95100105110115120125130 指标
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定临界值c
当漏诊率 $p(c)=0.5\%$ 时，患病者频率分布直方图中第一个小矩形面积为 $0.002\times 5=0.01$，因此临界值 $c$ 位于95到100之间，且 $c=\dfrac{95+100}{2}=97.5$。
步骤 2：计算误诊率 $q(c)$
由未患病者频率分布直方图可得 $q(c)=0.01\times (100-97.5)+0.002\times 5=0.035$。
步骤 3：求f(c)的解析式
当 $c\in [95,100)$ 时，$p(c)=(c-95)\times 0.002$，$q(c)=(100-c)\times 0.01+0.01$，因此 $f(c)=-0.008c+0.82$。
当 $c\in [100,105]$ 时，$p(c)=5\times 0.002+(c-100)\times 0.012$，$q(c)=(105-c)\times 0.002$，因此 $f(c)=0.01c-0.98$。
步骤 4：求f(c)在区间[95,105]的最小值
当 $c=100$ 时，$f(c)$ 取最小值，最小值为 $f(100)=0.02$。
当漏诊率 $p(c)=0.5\%$ 时，患病者频率分布直方图中第一个小矩形面积为 $0.002\times 5=0.01$，因此临界值 $c$ 位于95到100之间，且 $c=\dfrac{95+100}{2}=97.5$。
步骤 2：计算误诊率 $q(c)$
由未患病者频率分布直方图可得 $q(c)=0.01\times (100-97.5)+0.002\times 5=0.035$。
步骤 3：求f(c)的解析式
当 $c\in [95,100)$ 时，$p(c)=(c-95)\times 0.002$，$q(c)=(100-c)\times 0.01+0.01$，因此 $f(c)=-0.008c+0.82$。
当 $c\in [100,105]$ 时，$p(c)=5\times 0.002+(c-100)\times 0.012$，$q(c)=(105-c)\times 0.002$，因此 $f(c)=0.01c-0.98$。
步骤 4：求f(c)在区间[95,105]的最小值
当 $c=100$ 时，$f(c)$ 取最小值，最小值为 $f(100)=0.02$。