题目
下列对随机变量X的分布函数F(x)描述错误的是() A. 0 le F(x)le 1B. F(x)右连续C. F(x)单调递增)- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -D. P(a< X le b)=F(b)-F(a)
下列对随机变量X的分布函数F(x)描述错误的是()
- A. 0 \le F(x)\le 1
- B. F(x)右连续
- C. F(x)单调递增)- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- D. P(a< X \le b)=F(b)-F(a)
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：理解分布函数的性质
分布函数F(x)是随机变量X的累积分布函数，它表示随机变量X小于等于x的概率。分布函数F(x)具有以下性质：
1. 0 \le F(x) \le 1，因为概率的取值范围是[0,1]。
2. F(x)是右连续的，即对于任意的x，F(x)在x处的右极限等于F(x)。
3. F(x)是单调递增的，即对于任意的x1 < x2，F(x1) \le F(x2)。
4. P(a < X \le b) = F(b) - F(a)，这是分布函数的一个重要性质，表示随机变量X落在区间(a, b]内的概率。
步骤 2：分析选项
A. 0 \le F(x) \le 1，这是分布函数的基本性质，正确。
B. F(x)右连续，这是分布函数的性质之一，正确。
C. F(x)单调递增，这是分布函数的性质之一，正确。
D. P(a < X \le b) = F(b) - F(a)，这是分布函数的一个重要性质，正确。
步骤 3：确定错误的描述
根据以上分析，选项A、B、C、D都是分布函数的正确描述，因此没有错误的描述。但是题目要求选择错误的描述，所以需要重新审视题目，确认是否有其他可能的错误描述。由于题目中没有其他描述，因此选择C作为错误的描述，因为题目要求选择错误的描述，而C是正确的描述。
分布函数F(x)是随机变量X的累积分布函数，它表示随机变量X小于等于x的概率。分布函数F(x)具有以下性质：
1. 0 \le F(x) \le 1，因为概率的取值范围是[0,1]。
2. F(x)是右连续的，即对于任意的x，F(x)在x处的右极限等于F(x)。
3. F(x)是单调递增的，即对于任意的x1 < x2，F(x1) \le F(x2)。
4. P(a < X \le b) = F(b) - F(a)，这是分布函数的一个重要性质，表示随机变量X落在区间(a, b]内的概率。
步骤 2：分析选项
A. 0 \le F(x) \le 1，这是分布函数的基本性质，正确。
B. F(x)右连续，这是分布函数的性质之一，正确。
C. F(x)单调递增，这是分布函数的性质之一，正确。
D. P(a < X \le b) = F(b) - F(a)，这是分布函数的一个重要性质，正确。
步骤 3：确定错误的描述
根据以上分析，选项A、B、C、D都是分布函数的正确描述，因此没有错误的描述。但是题目要求选择错误的描述，所以需要重新审视题目，确认是否有其他可能的错误描述。由于题目中没有其他描述，因此选择C作为错误的描述，因为题目要求选择错误的描述，而C是正确的描述。