k 2 11-|||-(2)行列式D= 2 k 0 =0的充分必要条件是 () .-|||-1 -1 1-|||-A. k=-2 B. k=0 C. k=3 或 k=-2 D. =-3.

考查要点：本题主要考查三阶行列式的计算及二次方程的求解能力。
解题思路：

1. 计算行列式：通过展开三阶行列式，将其转化为关于$k$的二次方程。
2. 解方程：求解二次方程，得到$k$的可能取值。
   关键点：正确展开行列式并化简是解题的核心，需注意符号和运算顺序。

计算行列式$D$：
$D = \begin{vmatrix} k & 2 & 1 \\ 2 & k & 0 \\ 1 & -1 & 1 \end{vmatrix}$

按第一行展开：
$\begin{aligned}D &= k \cdot \begin{vmatrix} k & 0 \\ -1 & 1 \end{vmatrix} - 2 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix} 2 & k \\ 1 & -1 \end{vmatrix} \\ &= k(k \cdot 1 - 0 \cdot (-1)) - 2(2 \cdot 1 - 0 \cdot 1) + 1(2 \cdot (-1) - k \cdot 1) \\ &= k^2 - 4 - 2 - k \\ &= k^2 - k - 6. \end{aligned}$

解方程：
令$D = 0$，即$k^2 - k - 6 = 0$，解得：
$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} = \frac{1 \pm 5}{2} \implies k = 3 \text{ 或 } k = -2.$