题目
设随机变量(X,Y)的分布率如下表：x-|||-Y -2 -1 1 2-|||-1 0 0.25 0.25 0-|||-4 0.25 0 0 0.25则x-|||-Y -2 -1 1 2-|||-1 0 0.25 0.25 0-|||-4 0.25 0 0 0.25_______.A.6.25B.2.25C.2.5D.0
设随机变量(X,Y)的分布率如下表：
则
_______.
A.6.25
B.2.25
C.2.5
D.0
题目解答
答案
答案；B
解析
步骤 1：计算E(Y)
根据分布率，计算随机变量Y的期望值E(Y)。
$E(Y) = (-2) \times 0.25 + (-1) \times 0.25 + 1 \times 0 + 4 \times 0.25 + 0 \times 0 + 0 \times 0.25 = -0.5 - 0.25 + 1 + 1 = 1.25$
步骤 2：计算E(Y^2)
根据分布率，计算随机变量Y的平方的期望值E(Y^2)。
$E(Y^2) = (-2)^2 \times 0.25 + (-1)^2 \times 0.25 + 1^2 \times 0 + 4^2 \times 0.25 + 0^2 \times 0 + 0^2 \times 0.25 = 1 + 0.25 + 0 + 4 + 0 + 0 = 5.25$
步骤 3：计算D(Y)
根据方差的定义，计算随机变量Y的方差D(Y)。
$D(Y) = E(Y^2) - [E(Y)]^2 = 5.25 - (1.25)^2 = 5.25 - 1.5625 = 3.6875$
根据分布率，计算随机变量Y的期望值E(Y)。
$E(Y) = (-2) \times 0.25 + (-1) \times 0.25 + 1 \times 0 + 4 \times 0.25 + 0 \times 0 + 0 \times 0.25 = -0.5 - 0.25 + 1 + 1 = 1.25$
步骤 2：计算E(Y^2)
根据分布率，计算随机变量Y的平方的期望值E(Y^2)。
$E(Y^2) = (-2)^2 \times 0.25 + (-1)^2 \times 0.25 + 1^2 \times 0 + 4^2 \times 0.25 + 0^2 \times 0 + 0^2 \times 0.25 = 1 + 0.25 + 0 + 4 + 0 + 0 = 5.25$
步骤 3：计算D(Y)
根据方差的定义，计算随机变量Y的方差D(Y)。
$D(Y) = E(Y^2) - [E(Y)]^2 = 5.25 - (1.25)^2 = 5.25 - 1.5625 = 3.6875$