题目
设随机变量X～B（2，p），随机变量Y～B（4，p），若P（X≥1）=(8)/(9)，则P（Y≤0.5）= ____ ．
设随机变量X～B（2，p），随机变量Y～B（4，p），若P（X≥1）=$\frac{8}{9}$，则P（Y≤0.5）= ____ ．
题目解答
答案
解：∵随机变量X～B（2，p），P（X≥1）=$\frac{8}{9}$，
∴P（X=0）=（1-p）2=1-P（X≥1）=$1-\frac{8}{9}=\frac{1}{9}$，解得p=$\frac{2}{3}$，
∴P（Y≤0.5）=P（Y=0）=$（1-p）^{4}=（\frac{1}{3}）^{4}=\frac{1}{81}$．
故答案为：$\frac{1}{81}$．
∴P（X=0）=（1-p）2=1-P（X≥1）=$1-\frac{8}{9}=\frac{1}{9}$，解得p=$\frac{2}{3}$，
∴P（Y≤0.5）=P（Y=0）=$（1-p）^{4}=（\frac{1}{3}）^{4}=\frac{1}{81}$．
故答案为：$\frac{1}{81}$．
解析
步骤 1：计算P(X=0)
根据题意，随机变量X～B（2，p），P（X≥1）=$\frac{8}{9}$，则P（X=0）=（1-p）^{2}=1-P（X≥1）=$1-\frac{8}{9}=\frac{1}{9}$。
步骤 2：求解p
由步骤1得到的P（X=0）=（1-p）^{2}=$\frac{1}{9}$，解得p=$\frac{2}{3}$。
步骤 3：计算P（Y≤0.5）
根据题意，随机变量Y～B（4，p），则P（Y≤0.5）=P（Y=0）=$（1-p）^{4}=（\frac{1}{3}）^{4}=\frac{1}{81}$。
根据题意，随机变量X～B（2，p），P（X≥1）=$\frac{8}{9}$，则P（X=0）=（1-p）^{2}=1-P（X≥1）=$1-\frac{8}{9}=\frac{1}{9}$。
步骤 2：求解p
由步骤1得到的P（X=0）=（1-p）^{2}=$\frac{1}{9}$，解得p=$\frac{2}{3}$。
步骤 3：计算P（Y≤0.5）
根据题意，随机变量Y～B（4，p），则P（Y≤0.5）=P（Y=0）=$（1-p）^{4}=（\frac{1}{3}）^{4}=\frac{1}{81}$。