设某种商品每周的需求量 X 是服从区间 [10,30] 上均匀分布的随机变量 , 而经销商店进货量为区间 [10,30] 中的某一整数，商店每销售一单位商品可获利 500 元；若供大于求则削价处理，每处理 1 单位商品，亏损 100 元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每 1 单位商品仅获利 300 元，为使商店所获利润期望值不少于 9280 元，试确定最少进货量。

步骤 1：定义利润函数
设进货量为 m，需求量为 x，利润函数为 f(m,x)，则
f(m,x) = {500m + (x - m)300, 若 m < x ≤ 30
{500x - (m - x)100, 若 10 ≤ x ≤ m
= {300x + 200m, 若 m < x ≤ 30
{600x - 100m, 若 10 ≤ x ≤ m

步骤 2：求需求量的分布函数
需求量 x 服从区间 [10,30] 上的均匀分布，其概率密度函数为
φ(x) = {1/20, 若 10 ≤ x ≤ 30
{0, 其它

步骤 3：计算期望利润
期望利润为：
E[f(m,x)] = ∫_{10}^{30} φ(x) f(m,x) dx
= ∫_{10}^{m} (1/20) (600x - 100m) dx + ∫_{m}^{30} (1/20) (300x + 200m) dx
= (1/20) [300x^2 - 100mx]_{10}^{m} + (1/20) [150x^2 + 200mx]_{m}^{30}
= -15/2 m^2 + 350m + 5250

步骤 4：求解不等式
为使商店获得期望利润不少于 9280 元，则有
-15/2 m^2 + 350m + 5250 ≥ 9280
即 15/2 m^2 - 350m + 4030 ≤ 0
解得：2023/15 ≤ m ≤ 26
故最少进货量为：21