题目

设随机变量X与Y相互独立，其概率分布分别为x 0 1 Y 0 1-|||-P 0.4 0.6 , P 0.4 0.6，则有（）A.x 0 1 Y 0 1-|||-P 0.4 0.6 , P 0.4 0.6B.x 0 1 Y 0 1-|||-P 0.4 0.6 , P 0.4 0.6C.x 0 1 Y 0 1-|||-P 0.4 0.6 , P 0.4 0.6D.x 0 1 Y 0 1-|||-P 0.4 0.6 , P 0.4 0.6

设随机变量X与Y相互独立，其概率分布分别为 $\begin{pmatrix} X&0&1 \newline P&0.4&0.6 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} Y&0&1 \newline P&0.4&0.6 \end{pmatrix}$ ，则有（）

A. $P(XY=1)=0.6$

B. $P(XY=1)=0.36$

C. $P(XY=0)=0.16$

D. $P(XY=0)=0.36$

题目解答

答案

X与Y相互独立，则 $P\left(X,Y\right)=P\left(X\right)P\left(Y\right)$ ，则 $P\left(XY=1\right)=P\left(X=1,Y=1\right)=P\left(X=1\right)P\left(Y=1\right)$ $=0.6\times0.6=0.36$ ， $P\left(XY=0\right)=1-P\left(XY=1\right)=1-0.36=0.64$ ，因此选择B。

解析

步骤 1：确定随机变量X和Y的独立性
题目中已经给出随机变量X与Y相互独立，因此可以使用独立随机变量的联合概率公式P(X,Y)=P(X)P(Y)。

步骤 2：计算P(XY=1)
根据题目，P(X=1,Y=1)=P(X=1)P(Y=1)。根据概率分布，P(X=1)=0.6，P(Y=1)=0.6。因此，P(XY=1)=0.6*0.6=0.36。

步骤 3：计算P(XY=0)
P(XY=0)可以通过1-P(XY=1)来计算，因为XY的值只能是0或1。所以，P(XY=0)=1-P(XY=1)=1-0.36=0.64。