设A、B都是n阶方阵，下面结论正确的是( )A. 若A、B均可逆，则A+B可逆B. 若A、B均可逆，则AB可逆C. 若A+B可逆，则A-B可逆D. 若A+B可逆，则A，B均可逆

考查要点：本题主要考查矩阵可逆性的性质，特别是矩阵加法与乘法对可逆性的影响。

解题核心思路：

1. 矩阵加法不保持可逆性：即使两个矩阵均可逆，它们的和可能不可逆（如互为相反数的矩阵相加得到零矩阵）。
2. 矩阵乘法保持可逆性：若两个矩阵均可逆，则它们的乘积一定可逆，且逆矩阵为各自逆矩阵的乘积反序。
3. 逆矩阵的唯一性：若矩阵可逆，则其逆矩阵唯一，且乘积的逆矩阵等于逆矩阵的乘积反序。

破题关键点：

• 选项B的正确性依赖于可逆矩阵乘积的性质，而其他选项可通过构造反例排除。

选项A分析

结论：错误。
反例：设$A=I$（单位矩阵），$B=-I$，则$A+B=O$（零矩阵），显然不可逆。

选项B分析

结论：正确。
推导：

1. 若$A$可逆，则存在$A^{-1}$，使得$AA^{-1}=A^{-1}A=I$。
2. 若$B$可逆，则存在$B^{-1}$，使得$BB^{-1}=B^{-1}B=I$。
3. 计算$(AB)(B^{-1}A^{-1})$：
   $AB \cdot B^{-1}A^{-1} = A(BB^{-1})A^{-1} = AIA^{-1} = AA^{-1} = I$
4. 同理，$(B^{-1}A^{-1})AB=I$，故$AB$可逆，且$(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$。

选项C分析

结论：错误。
反例：设$A=I$，$B=I$，则$A+B=2I$可逆，但$A-B=O$不可逆。

选项D分析

结论：错误。
反例：设$A=\begin{bmatrix}1&0\\0&0\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}0&0\\0&1\end{bmatrix}$，则$A+B=I$可逆，但$A$和$B$均不可逆。