设Xsim N(mu_1,sigma_1^2)，Ysim N(mu_2,sigma_2^2)，且X与Y相互独立，则X-Y-（）A. N(mu_1-mu_2,sigma_1^2+sigma_2^2)B. N(mu_1+mu_2,sigma_1^2-sigma_2^2)C. N(mu_1+mu_2,sigma_1^2+sigma_2^2)D. N(mu_1-mu_2,sigma_1^2-sigma_2^2)

考查要点：本题主要考查正态分布的线性组合性质，特别是两个独立正态变量相减后的分布参数计算。

解题核心思路：

1. 均值计算：利用期望的线性性质，直接相减。
2. 方差计算：由于变量独立，方差相加，注意符号对方差的影响（负号平方后不影响结果）。

破题关键点：

• 独立变量的方差性质：$\text{Var}(aX + bY) = a^2\text{Var}(X) + b^2\text{Var}(Y)$（当$X$与$Y$独立时）。
• 正态分布的封闭性：两个独立正态变量的线性组合仍服从正态分布。

设$X \sim N(\mu_1, \sigma_1^2)$，$Y \sim N(\mu_2, \sigma_2^2)$，且$X$与$Y$相互独立。分析$X - Y$的分布：

步骤1：计算均值

根据期望的线性性质：
$E(X - Y) = E(X) - E(Y) = \mu_1 - \mu_2.$

步骤2：计算方差

由于$X$与$Y$独立，协方差为0：
$\text{Var}(X - Y) = \text{Var}(X) + \text{Var}(-Y) = \sigma_1^2 + (-1)^2\sigma_2^2 = \sigma_1^2 + \sigma_2^2.$

步骤3：确定分布

正态分布的线性组合仍为正态分布，因此：
$X - Y \sim N(\mu_1 - \mu_2, \sigma_1^2 + \sigma_2^2).$

选项分析：

• A：均值和方差均正确。
• B/C：均值符号错误（应为$\mu_1 - \mu_2$）。
• D：方差符号错误（方差应相加而非相减）。