1.设总体 approx N(60,(15)^2), 从总体X中抽取一个容量为100的样本,求样本均值与总体均值之差的-|||-绝对值大于3的概率.

考查要点：本题主要考查正态分布下样本均值的分布以及正态分布的概率计算。关键在于理解样本均值的分布特性，并将其转化为标准正态分布进行求解。

解题思路：

1. 确定样本均值的分布：由于总体服从正态分布，样本均值$\bar{X}$也服从正态分布，其均值与总体均值相同，方差为总体方差除以样本容量。
2. 标准化处理：将问题转化为标准正态分布变量$Z$的形式，利用标准正态分布表计算概率。
3. 双侧概率计算：注意题目中的“绝对值大于3”对应双侧尾部概率之和。

步骤1：确定样本均值的分布

• 总体$X \sim N(60, 15^2)$，样本容量$n=100$。
• 样本均值$\bar{X}$的分布为：
  $\bar{X} \sim N\left(60, \frac{15^2}{100}\right) = N\left(60, 2.25\right)$
  即$\bar{X}$的均值为$60$，标准差为$\sqrt{2.25}=1.5$。

步骤2：标准化处理

• 题目要求$P(|\bar{X} - 60| > 3)$，等价于求：
  $P\left(\left|\frac{\bar{X} - 60}{1.5}\right| > \frac{3}{1.5}\right) = P(|Z| > 2)$
  其中$Z \sim N(0,1)$为标准正态变量。

步骤3：计算概率

• 查标准正态分布表，$P(Z > 2) = 0.0228$。
• 因此，双侧概率为：
  $P(|Z| > 2) = 2 \times 0.0228 = 0.0456$