题目

设X1,X2,···,Xn是来自泊松分布P(λ)的一个样本,X与-|||-^2 分别为样本均值与样本方差若 lambda =0.5 则 ((S)^2)= 一·

$\begin{aligned} &设X_1,X_2,\cdots,X_n 是来自泊松分布 P(\lambda) 的一个样本，\overline{X} 与\\&S^2分别为样本均值与样本方差{\text{若 }\lambda=0.5\text{ 则 }E(S^{2})}=\_. \end{aligned}$

题目解答

答案

$\begin{aligned} &对于泊松分布P(\lambda)，其方差D(X)=\lambda。 \\&因为样本方差S^{2}是总体方差的无偏估计量，即E(S^{2}) = D(X)。 \\&已知\lambda = 0.5，所以E(S^{2})=\lambda = 0.5。 \\&故本题的答案是0.5。 \end{aligned}$

解析

步骤 1：理解泊松分布的性质
泊松分布P(λ)的方差 $D(X)=\lambda $ 。

步骤 2：样本方差的无偏估计
样本方差 ${S}^{2}$ 是总体方差的无偏估计量，即 $E({S}^{2})=D(X)$ 。

步骤 3：代入已知的λ值
已知 $\lambda =0.5$ ，所以 $E({S}^{2})=\lambda =0.5$ 。