题目
27、某地区 18 岁的女青年的血压（收缩压，以 mmHg 计）服从 N(110，122)地区任选一 18 岁的女青年，测量她的血压 X，求(1)P (X ≤105 )，P (100< X≤120)；(2)确定最小的x，使P (X>x )≤0.05.分布，在该
27、某地区 18 岁的女青年的血压（收缩压，以 mmHg 计）服从 N(110，122)地区任选一 18 岁的女青年，测量她的血压 X，求(1)P {X ≤105 }，P {100< X≤120}；(2)确定最小的x，使P {X>x }≤0.05.分布，在该
题目解答
答案
解：z= X −μN (0,1)σ(1)P {X ≤105 }=P{X −110≤ 105−110}1212=∅ (−0.417 )=0.3383P {100x }≤0.05即P{X −110> x−11012 }≤0.0512即P{X −110< x−11012 }≥0.9512即 x−110≥1.6512x≥129.8则 x 最小为 129.8，使得P {X>x }≤0.05.
解析
步骤 1：标准化
将随机变量X标准化为标准正态分布变量Z，其中Z = (X - μ) / σ，μ = 110，σ = 12。
步骤 2：计算P {X ≤105 }
将X = 105代入标准化公式，得到Z = (105 - 110) / 12 = -0.417。然后，查找标准正态分布表，得到P {Z ≤ -0.417} = 0.3383。
步骤 3：计算P {100< X≤120}
将X = 100和X = 120代入标准化公式，得到Z = (100 - 110) / 12 = -0.833和Z = (120 - 110) / 12 = 0.833。然后，查找标准正态分布表，得到P {Z ≤ -0.833} = 0.2033和P {Z ≤ 0.833} = 0.7967。因此，P {100< X≤120} = P {Z ≤ 0.833} - P {Z ≤ -0.833} = 0.7967 - 0.2033 = 0.5934。
步骤 4：确定最小的x，使P {X>x }≤0.05
将P {X>x }≤0.05转化为P {Z>x−11012 }≤0.05，即P {Z>x−11012 }≥0.95。查找标准正态分布表，得到Z = 1.65。因此，x−11012 = 1.65，解得x = 129.8。
将随机变量X标准化为标准正态分布变量Z，其中Z = (X - μ) / σ，μ = 110，σ = 12。
步骤 2：计算P {X ≤105 }
将X = 105代入标准化公式，得到Z = (105 - 110) / 12 = -0.417。然后，查找标准正态分布表，得到P {Z ≤ -0.417} = 0.3383。
步骤 3：计算P {100< X≤120}
将X = 100和X = 120代入标准化公式，得到Z = (100 - 110) / 12 = -0.833和Z = (120 - 110) / 12 = 0.833。然后，查找标准正态分布表，得到P {Z ≤ -0.833} = 0.2033和P {Z ≤ 0.833} = 0.7967。因此，P {100< X≤120} = P {Z ≤ 0.833} - P {Z ≤ -0.833} = 0.7967 - 0.2033 = 0.5934。
步骤 4：确定最小的x，使P {X>x }≤0.05
将P {X>x }≤0.05转化为P {Z>x−11012 }≤0.05，即P {Z>x−11012 }≥0.95。查找标准正态分布表，得到Z = 1.65。因此，x−11012 = 1.65，解得x = 129.8。